Эврика! Дом творческих и вдумчивых людей
Добро пожаловать на первый в Латвии мультитематический и межвузовский научный портал!

Сделать стартовой
Добавить в избранное
Контакты
 
   Главная      Эврика      Библиотека      Досуг      Контакты     БДС  

Библиотека : Научно-популярные статьи : Синергетика





Князева Е.Н., Курдюмов С.П.

Жизнь неживого с точки зрения синергетики

Статья "Жизнь неживого" была опубликована в сборнике: Синергетика. Т.3. М.: МГУ, 2000. С.39-61.

Изучая универсальные закономерности эволюции и самоорганизации сложных нелинейных систем, синергетика открывает глубинный изоморфизм живого и неживого, общность образцов эволюции и структурных образований в царствах живой и «мертвой» природы. Она выносит на обсуждение целый ряд неожиданных вопросов. Какие структуры «выживают» и метастабильно самоподдерживаются на теле природы? Почему и структуры неживой природы следуют некоторым «ритмам жизни»? Эволюционируют ли атомы? Существует ли память в неживой природе? Как происходит сборка сложной структуры? — Все эти и некоторые другие вопросы рассматриваются в предлагаемой читателю статье.

«Вся Вселенная жива, но сила чувствительности проявляется во всем блеске только у высших животных». «Атом всегда жив и счастлив, несмотря на громадные промежутки небытия или состояния в неорганическом веществе». Вслушайтесь в слова, принадлежащие русскому ученому, «калужскому мечтателю» К.Э.Циолковскому. До недавнего времени подобного рода высказывания русских космистов об одушевленности космической материи, о семенах жизни, рассеянных по Вселенной, могли бы счесть просто наивными, несущими в себе остатки архаики, возрождающими учение гилозоизма многовековой давности. Но всегда ли нас обманывает воображение? И велико ли расстояние между полетом фантастической мысли и проницательным умозрением, с одной стороны, и действительностью — с другой?

Поиск аналогов живого в мертвом

«Эти формы, возникающие из кристаллов замерзшей воды, так близки к формам растений, что связь между теми и другими формообразованиями очевидна».

М.Пришвин, 1942 .

Синергетика интересна не только своими математическими результатами, открытием удивительного мира эволюционирующих и самоорганизующихся структур, но и своими разветвленными приложениями. Можно надеяться, что синергетика способна нам помочь и в понимании перехода от неживого к живому, биологической эволюции, психики человека, социальных организаций, течения человеческой истории. Синергетика устанавливает мостики между «мертвой» и живой природой, между целеподобностью поведения природных систем и разумностью человека, между процессом рождения нового в природе, творчеством природы и креативностью человека. В определенных классах неорганических систем ведется поиск живого, элементов самодостраивания, регенерации, морфогенеза, в живом — поиск свойств неживого, того, что обще ему с царством неорганической природы, что уже преформировано в неживом, преддано в законах эволюции Вселенной. Речь идет не просто о внешнем сходстве или метафорическом сравнении структурообразований мертвой и живой природы, яркие формы выражения которого доступны перу писателя. Речь даже не об аналогии, а об изоморфизме живого и неживого, об общности образцов эволюции и эволюционных структурообразований, о выявлении неких универсальных закономерностей эволюции и самоорганизации мира. С помощью синергетики осуществляется выход на наиболее абстрактный и глубокий уровень сравнения, вырабатываются некие общие модели, устанавливаются закономерности трансдисциплинарного типа. В Институте прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН и на факультете ВМК МГУ в течение последних десятилетий проводятся исследования процессов эволюции в открытых и нелинейных средах и, прежде всего, процессов в среде плазмы, связанных с управляемым термоядерным синтезом. Простые, но глубоко содержательные математические модели и вычислительный (на компьютерах) эксперимент позволяют проникнуть во внутреннее существо нелинейных процессов, определяемых борьбой двух противоположных начал — диссипативного начала, рассеивающего неоднородности в среде, и начала, создающего разного рода неоднородности, действия объемных источников и стоков (что характерно для открытых диссипативных сред, систем, живых организмов). По сути дела, строится своеобразный параллельный мир, мир математических моделей. При изучении этого мира обнаруживаются парадоксальные свойства нелинейных процессов, а именно: локализация процессов в открытых диссипативных средах (образование самоподдерживающихся структур в сплошных средах), спектры структур-аттракторов как наиболее устойчивые образования, к которым эволюционируют процессы в такого рода средах, способы резонансного возбуждения структур-аттракторов, различные типы сверхбыстрого развития процессов, так называемые режимы с обострением. Далее осуществляется попытка как бы «примерить» этот, в определенной мере искусственный, мир математических моделей к реальному миру, «опрокинуть» его на реальный мир, идентифицировать открываемые свойства нелинейных процессов с известными, но порой труднообъяснимыми свойствами окружающего нас природного мира. И в ряде случаев наблюдаются совпадения, открываются возможности для перетолкования тех явлений организации и эволюции, которые стали нам привычными. Предлагаемые модельные представления, разумеется, не претендуют на то, чтобы заменить существующие физические и химические модели, в том числе сложившиеся квантово-механические представления. Но сама возможность по-другому взглянуть на реальность, на как будто бы уже на века утвердившиеся представления об атомах, Вселенной, физических, химических и биологических структурах, не может быть оставлена без внимания. На относительно простых математических моделях делаются попытки понять принципы эволюции и самоорганизации сложного. В отличие от констатации принципиальных различий между живой и неживой природой синергетика позволяет увидеть те общие принципы, которые соединяют то и другое [1] . Развитие синергетического взгляда на мир приводит к постановке целой серии неожиданных вопросов. Остаются ли атомы неизменными, раз и навсегда данными, или же в процессе эволюции Вселенной они тоже эволюционируют? Имеет ли неживое память, иначе говоря, влияют ли на протекающие сегодня в сложной структуре процессы ее «предыстория»? Является ли природа индиферентной, безразличной к возникающим в ней структурам? Имеет ли она внутренние предрасположенности к определенного рода формам? Какие пути эволюции «выбирает» природа, какие формы организации «выживают» на «теле природы»? Почему природа так экономна: почему она идет кратчайшим путем? Каким образом природе удается найти наиболее устойчивые формы? Как природа научилась ускорять эволюцию?

Что «предпочитает» природа? Спектры эволюционных форм

«Похоже, что природе доставляет удовольствие варьировать один и тот же механизм бесконечно различными способами».

Д.Дидро

Принято думать, что природа бесконечно разнообразна, что она ничем не ограничена в варьировании своих эволюционных механизмов и форм организации. Но синергетика демонстрирует обманчивость такого взгляда. Прежде всего, появляется парадоксальное представление о том, что в открытой (с источниками и стоками энергии) среде, в среде с диссипацией энергии могут возникать и устойчиво самоподдерживаться локализованные процессы — диссипативные структуры. В сплошной среде может возникать локализация, т.е. очаги более интенсивных процессов, например структуры горения (под структурой понимается здесь локализованный в среде процесс). Кроме того, не какие угодно, отнюдь не произвольные структуры могут реализоваться в данной среде. Для определенных классов открытых нелинейных сред (систем) установлено, что в нелинейных свойствах этих сред потенциально заключены спектры структур (спектры эволюционных форм организации), которые могут возникнуть в них на развитых, асимптотических стадиях процессов. Это — одна из фундаментальных задач, которая называется в синергетике «задачей о поиске собственных функций нелинейной среды», т.е. устойчивых способов организации процессов в среде, которые ей адекватны и к которым эволюционируют со временем все другие состояния среды. Сколько и какие относительно устойчивые структуры могут самоподдерживаться в качестве метастабильно устойчивых в данной природной среде (системе) — это определяется сугубо внутренними свойствами данной среды. Поиск спектров эволюционных форм природы — это, по существу, сверхзадача, близкая к задаче Гейзенберга в ядерной физике, когда требуется написать нелинейные уравнения некой среды, которая как самоорганизующаяся давала бы устойчивые состояния в виде спектра элементарных частиц. До сих пор, например, непонятно, почему количество химических элементов (типов атомов) ограничено. Почему атомов порядка сотни, а не, скажем, существенно больше или меньше? Почему существует дискретный набор зарядов ядер атомов, спектр типов атомов? Почему заряды целочисленны? Эти вопросы затрагивают глубинную физическую, квантово-механическую основу описания химических свойств и реакций. Есть основания поставить задачу получения спектра атомов как самообразований, структур самоорганизации некой открытой нелинейной среды (спектра форм, спектра масс, спектра зарядов). Уже показано, в частности, что существует глубокая аналогия между собственными функциями горения нелинейной среды на квазистационарной стадии и собственными функциями стационарной задачи Шрёдингера в центральном поле сил с кулоновским потенциалом [2] . В названной работе осуществлен вывод линейного стационарного уравнения Шрёдингера с кулоновским потенциалом из более общего квазилинейного уравнения теплопроводности с нелинейным источником. Получено уравнение Шрёдингера, а, кроме того, условие нормировки и условие непрерывности функции. За этим результатом стоит целая серия естественных следствий, и, прежде всего, попытка построить модель атома как структуры горения некой среды и предложить другое понимание причин квантования, связанное с особой устойчивостью инвариантно-групповых решений как аттракторов-целей развития. Конечное количество собственных функций квазилинейного уравнения теплопроводности с источником является математическим аналогом конечного числа собственных структур нелинейной среды, исходя из данной аналогии — ограниченного количества типов атомов, химических элементов. При таком подходе квантование должно стать следствием решения классической, но нелинейной задачи. Весь спектр атомов, как он представлен в периодической системе Д.И.Менделеева, должен быть получен как спектр собственных функций среды, определяемой соответствующими нелинейными дифференциальными уравнениями. Аналогичный подход, вероятно, имеет смысл и в области астрофизики. Быть может, все известные нам астрофизические объекты (звезды, галактики, скопления и сверхскопления галактик) составляют часть спектра эволюционных форм наблюдаемой Вселенной? Возникает надежда, что посредством математического моделирования можно выявить эволюционную ось, пронизывающую наблюдаемое разнообразие космических образований, построить эволюционное древо, объясняющее это разнообразие. Дискретность возможных структур организации — это то общее, что связывает мир живого и неживого, хотя это, возможно, и не очевидно. Системы живого открыты и в высокой степени нелинейны, поэтому их ответ на внешнее воздействие может быть многократно сильнее (или слабее) величины этого внешнего воздействия и вообще качественно различным в разных ситуациях. Нелинейность накладывает определенные ограничения на типы структур живого. Не все, что угодно, возможно в качестве метастабильно устойчивого в нелинейном мире. Нелинейность квантует, делает дискретными возможные наборы движений, поз, жестов живых существ [3]. «Архитектура» живого связана прежде всего с движением и развитием живого. Она есть гармоничное сочетание, расположение частей в метастабильное эволюционное целое. Хотя есть много типов структур и конфигураций, «архитектура» живого отнюдь не произвольна. Известны, например, базисные виды поступательных движений лошади — аллюры: шаг, галоп, рысь, иноходь. Лошадь идет не как угодно, она «использует» всякий раз один из своих базисных типов передвижений. В каждом типе передвижения движение членов лошади согласованы определенным образом, и переход от одного типа движения к другому осуществляется скачком. В этой связи представляются интересными результаты исследования структур воды, проведенные доктором Н.А.Бульенковым. Он утверждает, что структура воды является основой для эволюции и конфигурационного строения сложных структур природы, в том числе и биологических [4]. В работе Н.А.Бульенкова как бы переоткрывается идея древних о воде как первооснове мира. Во-первых, всё, даже наиболее сложные структуры живого, строятся на некой общей основе. Существует особый «архитектурный каркас», некий универсальный «кирпич» для всех параметрических структур воды. Во-вторых, этот универсальный «кирпич» затем достраивается, входит в более сложные конгломераты конечным числом способов, по нескольким определенным алгоритмам. В-третьих, сложные структуры имеют фрактальное строение, универсальные «кирпичи» и блоки повторяются в различных масштабах. Итак, природа имеет внутренние предпочтения к определенным формам живого и неживого. Только определенные наборы форм осуществимы в природных средах. А на другие формы наложен эволюционный запрет. Они неустойчивы и очень быстро эволюционируют к устойчивым формам организации, «сваливаются» на них.

Структуры-аттракторы как непроявленное

«Природа любит скрываться»

Гераклит

Относительно устойчивые структуры, на которые неизбежно выходят процессы эволюции в открытых и нелинейных средах (системах), называются аттракторами. Поскольку под аттракторами здесь понимаются реальные структуры в открытых и нелинейных средах, а не их изображения в фазовом пространстве, постольку употребляется целостное словосочетание «структуры-аттракторы». Простейшие математические модели нелинейных открытых сред свидетельствуют, что открытая нелинейная среда (система) таит в себе определенные формы организации. Структуры-аттракторы предданы, потенциально заложены в среде (системе), определяются сугубо ее собственными нелинейными свойствами. Они есть непроявленное, «дух становления» системы. Они определяют тенденции процессов в ней. Результаты синергетики как бы возвращают нас к идеям древних о потенциальном и непроявленном. В частности, они близки к представлениям Платона о неких первообразцах и совершенных формах в мире идей, уподобиться которым стремятся вещи видимого, всегда несовершенного мира. Или же к представлениям Аристотеля об энтелехии, о некой внутренней энергии, заложенной в материи, вынуждающей ее к обретению определенной формы. По мысли Аристотеля, создаются только вещи в определенных формах, но не сами формы, которые, будучи активным началом, пред-даны, пред-существуют. Нельзя не вспомнить здесь также восточный образ Небытия, представленный, к примеру, в «Ицзин» - китайской «Книге перемен». Небытие — это непроявленное. Это — непреходящая, всерождающая и всепоглощающая основа вещей. Это — пустота, одновременно и лишенная формы, и таящая в себе всё [5]. Вещи скрываются от самих себя, говорит Гадамер. Эта потаенность, потенциальность как оборотная сторона бытия присуща и миру человеческому, и миру неживой природы. И в среде плазмы, и в живом веществе, и на поле человеческого сознания, и в теле культуры или в среде научного сообщества есть свои внутренние тенденции, стремления, или «предпочтения». И лишено смысла им противиться. Все равно они, подобно сильному речному течению, заставят двигаться в нужном направлении: в поле притяжения одного образца-аттрактора — к нему, а в поле притяжения другого образца-аттрактора — к другому. В этом смысле идеи Платона, Аристотеля и мудрецов древнего Китая звучат совершенно конструктивно. Сплошная открытая и нелинейная среда наряду с несовершенными проявленными формами содержит потенциальное бытие, идеальные структуры. Она «наполнена» потенциальными, еще не реализовавшимися формами, структурами-аттракторами. Каждая из этих структур соответствует собственной тенденции среды, имеет потенциал реализоваться. На упрощенных математических моделях можно видеть все поле возможных путей эволюции, все возможные пути Дао данной среды. С выбором пути эволюции, с выходом на одну из структур-аттракторов среды, все другие эволюционные пути как бы закрываются. А поскольку в ходе эволюции может изменяться сама среда, ее внутренние свойства, то может трансформироваться, несколько перестраиваться все поле возможных путей эволюции. Поэтому некоторые структуры-аттракторы, некоторые цели эволюции могут никогда не реализоваться. Достаточно серьезным является утверждение, что открытые сложные системы имеют множество путей эволюции. Отсюда всё разнообразие форм, особенно в нелинейном мире. Поставленные в определенные условия, мы всякий раз реализуем одну из возможных форм организации, одну из потенциальных структур. Эта структура не какая угодно, она адекватна одной из форм самоструктурализации системы. Выход на структуру-аттрактор определяется некими принципами наиболее устойчивого развития процесса, причем именно устойчивого развития, а не стационарного состояния.

«Ритмы жизни» природы

«Мудрость нам единая дана:

Всему живому идти путем зерна».

В.Ф.Ходасевич, 1917

Никто не будет спорить о том, что все живое подвержено определенным ритмам жизни. Диалектика жизни, диалектика циклической смены состояний — подъема и спада активности, бодрствования и сна, жизни, умирания и смерти — символически представлена в восточном образе инь-ян. Пик расцвета содержит в себе «червоточину» падения, ночь начинается в полдень, когда ян слабеет и в нем начинает разрастаться зерно инь. Как говорится в одной из даосских притч, «в жизни существует зарождение, в смерти существует возвращение, начала и концы друг другу противоположны, но не имеют начала, и [когда] им придет конец — неведомо» [6]. Зерно — это инь, это сплошная потенциальность и устремленность. А растение — это ян, это ставшее, актуализированное, завершенное. Инь символизирует неопределенность и неоднозначность, блуждание в эволюционном лабиринте, а ян — завершенность, реализацию цели и построение целого. Неслучайно, видимо, «цель» и «целое» этимологически близки друг другу. Аналогичные смыслы стягивает в себе греческое «телос». ?????? означает «законченный, полный» и в то же время «оконченный, высший». Синергетика убедительно демонстрирует нам, что в самом фундаменте природы, как живой, так и неживой, заложен принцип инь-ян. Это — принцип развертывания и свертывания, эволюции и инволюции, роста и вымирания, развития и угасания. Широко распространенные в природе нелинейные положительные обратные связи обусловливают развитие структур в режиме с обострением, что свидетельствует о том, что «время жизни» структур ограничено. Под режимами с обострением понимаются сверхбыстрые процессы, когда характерные величины (например, температура, энергия, концентрация, денежный капитал) неограниченно возрастают за конечное время, называемое временем обострения [7] . Если фактор, создающий неоднородности в среде (действие нелинейных объемных источников), работает сильнее, чем рассеивающий, диссипативный фактор, то возникают локализованные процессы и сходящиеся внутри области локализации волны горения. Процесс развивается все более интенсивно во все более и более узкой области вблизи максимума. Это — так называемый LS-режим с обострением. Но, оказывается, возникшая в LS-режиме сложная локализованная структура лишь относительно устойчива. Вблизи момента обострения она становится неустойчивой, чувствительной к малым возмущениям и распадается. Наличие момента обострения, т.е. конечность времени существования сложной структуры, само по себе поразительно. Чтобы возникла структура, необходим LS-режим, а последний приводит к неустойчивости. Получается, что сложная структура существует только потому, что она существует конечное время. Жить конечное время, чтобы вообще жить. Или иначе: лишь смертное способно к самоорганизации. Хотите получить локализацию, сложную структуру, значит ее время жизни ограничено моментом обострения. Сам факт преодоления хаоса, удержания его в определенной форме предполагает конечность жизни сложной структуры. И второй не менее важный результат нелинейного анализа. Для широкого класса уравнений с сильно нелинейными источниками показано существование двух противоположных, взаимодополнительных режимов. Предполагается, что процесса распада сложной структуры, развивающейся в LS-режиме роста (температуры) с обострением можно избежать, если во время (за счет флуктуаций, хаоса) происходит переключение на иной режим, HS-режим. Это — режим снижения интенсивности (падения температуры) и «неограниченно разбегающейся волны», возобновления процессов по старым следам. Распад (хотя бы частичный) заменяется объединением, максимальное развитие неоднородностей — их замыванием, сглаживанием. В результате вычислительных экспериментов получено и исследовано пока только переключение с HS- на LS-режим. Обратное переключение (с LS- на HS-режим) для сред с сильной нелинейностью можно рассматривать как гипотезу, как результат теоретического моделирования на основе анализа фазовой плоскости, полученной методом осреднения. Синергетика склоняет нас к выводу о том, что законы ритма, циклической смены состояний универсальны. Для человека это — день и ночь, смена его бодрствования и сна. Для живой природы это — лето и зима. Летом биологические процессы ускоряются, а зимой — замедляются. Такого рода пульсации характерны и для неживой природы. Известны колебательные режимы в химических реакциях, например в реакции Белоусова-Жаботинского. Это — так называемые «химические часы». Согласно одной из космологических гипотез, если скрытая масса вещества во Вселенной больше некоторой критической, то сегодняшняя стадия расширения наблюдаемой Вселенной, «разбегания всего от всего» должна смениться стадией сжатия, «схлопывания к центру». Развиваются представления о пульсационном развитии Земли (по многим эндо- и экзогенным процессам) и синхронной с ним эволюции жизни на планете. Земля то расширяется, то сжимается, как будто она дышит. Более чем в 60-ти различных типов задач исследуются сегодня режимы с обострением. Они охватывают широкий спектр процессов, начиная с классических механических процессов кумуляции и коллапсов, с химической кинетики и метеорологии, и кончая моделированием процессов в нейрофизиологии, эпидемиологии, экономике. Переключение HSи LS-режимов является математическим эквивалентом процессов типа инь-ян. LS-режим с обострением — это ускорение процессов, стягивание к центру и проявление потенциального. А HS-режим — это замедление процессов, разлет и «возобновление старых следов», погружение в прошлое, обращение к царству непроявленного.

Стареют ли атомы?

«Снова будут небеса, -

Не такие же, как наши…»

Ф.Сологуб, 1902

В квантовой механике утверждается неразличимость, тождественность всех элементарных частиц одного сорта, а равным образом и атомов. Предполагается, что все микрообъекты одного типа одинаковы, поэтому нельзя отличить, скажем, один фотон от другого или один атом водорода от другого атома водорода. Синергетический взгляд на мир — взгляд эволюционный. Эволюция имеет сквозной характер. Она пронизывает все уровни организации неживого и живого. Нынешняя эра эволюции Вселенной связана с разлетом галактик. С эволюционной точки зрения можно попытаться подойти и к атому. Тогда и на уровне атомного уровня организации мира можно усмотреть аналоги жизни и даже аналоги истории. Как уже упоминалось, можно подойти к пониманию квантово-механической реальности, решая классическую задачу, квазилинейное уравнение теплопроводности с нелинейным источником. В таком случае может быть предложена модель атома как структуры горения нелинейной среды. Разумеется, это пока только постановка для дальнейшего исследования. Стабильный, с неизменными уровнями атом, каким он рассматривается в стационарной задаче Шрёдингера в квантовой механике, подпадает под такого рода модель, модель развития процессов в режимах с обострением, вероятно, только на квазистационарной стадии. Режимы с обострением же — это такие режимы, которые наряду со стадией сверхбыстрого нарастания процессов имеют длительную квазистационарную стадию. Итак, модель водородоподобного атома описывается уравнением теплопроводности с распределенной плотностью и источником. Автомодельное распределение имеет некие неоднородности температуры, соответствующие устойчивым состояниям (уровням) атома. В данной задаче есть горение, теплопроводность (рассасывающий неоднородности фактор) и есть заданное распределение плотности. На квазистационарной стадии распределение температуры практически не меняется. Поэтому можно полагать, что мы имеем дело с уровнями, «замершими» на определенных расстояниях от центра. Но если мы начинаем рассматривать бoльшие промежутки времени, выходить за пределы квазистационарной стадии, то обнаруживаем, что «волны горения» сходятся, сбегаются к центру, к аналогу ядра атома. «Жизни» атома соответствует LS-режим с обострением, режим «сбегающейся волны», когда интенсивность процесса увеличивается во все более узкой области у центра. Взгляд на атом как на локализованный квазистационарный процесс в среде, имеющий сложную структуру, по-видимому, плодотворен, ибо он позволяет объяснить некоторые факты, к примеру, эффект красного смещения. До сих пор предполагается, что ряд различных факторов может порождать феномен красного смещения.

  • Во-первых, согласно привычному, наиболее распространенному толкованию, этот феномен может быть обусловлен фактором разлета галактик, «разбегания всего от всего» на нынешней стадии эволюции Вселенной, сопровождающимся эффектом Доплера.
  • Во-вторых, некоторые ученые придерживаются той версии, что за эффект «покраснения квантов» может быть ответственно временное изменение квантов излучения, «старение» квантов.
  • В-третьих, в рассматриваемой нами модели этот эффект может быть обусловлен фактором «старения» самих атомов. Здесь всё построено на эволюции во времени, в том числе и атом может представлять собой меняющуюся во времени организацию.

Свет от галактик, которые находятся на значительных расстояниях от нас, доходит до нас за огромные промежутки времени. Мы видим эти галактики в прошлом, такими, какими они были миллионы лет тому назад. Это далекое прошлое, свидетельства о котором к нам попадают со все более дальних расстояний, соответствует, с нашей точки зрения, ранним стадиям эволюции атомов. Уровни тех атомов, свет от которых мы наблюдаем, должны были быть дальше от центра, а затем они медленно приближаются к ядру. По мере ухода в прошлое мы наблюдаем атомы, энергетические уровни которых расположены все дальше от ядра. А это эквивалентно красному смещению. В принципе можно получить значение константы красного смещения, исходя из тех констант нелинейной среды, которые мы получили, моделируя атом как сходящиеся волны горения в LS-режиме. При таком подходе не разлет галактик, а «старение» атомов могут приводить к эффекту красного смещения. Рост и расширение масштабов Вселенной может означать, что на макроуровне в отличие от микроуровня есть HS-режим растяжения всех масштабов. Причем масштабы могут расширяться, даже если галактики не имеют никакой механической скорости. Они могут расширяться из-за «разбухания самого пространства», из-за HS-режима охлаждения. Для внешнего наблюдателя картина выглядит так, как будто галактики разлетаются с большой скоростью. Попытки построить модель атома как некой эволюционирующей структуры в среде, структуры, имеющей свою историю, представляют интерес. Если удастся последовательно развить эту модель, то можно будет полагать, что и в микромире есть эволюционные процессы, только изменения становятся ощутимыми за гигантские промежутки времени.

Имеет ли неживое память?

«Но твой, природа, мир о днях былых молчит

С улыбкою двусмысленной и тайной».

Ф.И.Тютчев, 1830

Некоторые любопытные явления нелинейного мира указывают на элементы «памяти» в том числе и в процессах неживой природы.

  • Во-первых, это — возобновление старых следов в HS -режиме . Выше говорилось о том, что в средах с достаточно сильной нелинейностью, вероятно, может происходить самопроизвольное переключение LSи HS-режимов. Режим нарастания интенсивности процесса и сбегания к центру (LS-режим) сменяется режимом охлаждения и растекания (HS-режимом) и т.д., процессы типа ян сменяются процессами типа инь. В HS-режиме происходит расплывание процесса преимущественно по старым следам, так как теплопроводность участков среды со старыми следами из-за нелинейности коэффициента теплопроводности существенно выше, чем «холодных» областей остальной среды. Но все-таки расплывание, хотя и слабо, осуществляется и в холодную среду, т.е. структура все более симметризуется, ее форма вырождается из сложной в простую. Поэтому хотя замыкание циклов взаимного переключения противоположно направленных режимов намного продлевает «жизнь» структуры с сильной нелинейностью, однако оно не может сделать ее бессмертной. Накопление элементов «памяти» приводит к «старению» и, в конце концов, к «смерти» сложных структур, несмотря на их ритмический образ жизни типа инь-ян. В процессах эволюции сложных структур прошлое не исчезает. Оно остается существовать в ином, более медленном, или менее интенсивном («тонком»), темпомире. Интенсивные процессы у центра в LS-режиме — это быстрый темпомир. А следы растекания и угасания HS-режиме, остающиеся на периферии сложной структуры, — это медленный темпомир. Возврат к прежним медленным процессам представляет собой в некотором смысле аналог подсознания и еще более глубокой видовой памяти в рассматриваемой модели мира. Вообще говоря, ничто не исчезает, но все продолжает гореть в ином, медленном и мало ощутимом для нас темпомире. Аналогично, подсознание человека является хранилищем всего того, что человек когда-либо видел, слышал, делал и знал. Может быть, и не стоит этому слишком удивляться. Ведь в физике давно известны такие процессы, когда поведение системы зависит не только от величины внешнего воздействия на нее и собственных флуктуаций сейчас, но и от характера процессов, протекавших в ней в предшествующие моменты времени. Это — гистерезис, например, остаточная намагниченность, остаточные деформации и т.п. История системы влияет на ее поведение в настоящем.
  • Во-вторых, память — это информация о прошлом, содержащаяся в сложной эволюционной структуре . Определенные фрагменты (пространственные области) синхронического среза структуры являются индикатором прошлого развития структуры в целом, а другие фрагменты — ее будущего развития. Например, если структура развивается с обострением в схлопывающемся к центру режиме (LS-режиме), то наличный ход процессов в центре свидетельствует о характере прошлого развития всей структуры, а ход процессов на периферии сейчас о характере ее будущего развития. Эта интересная закономерность пространственной организации сложных эволюционных структур вытекает из того факта, что структуры-аттракторы описываются инвариантно-групповыми решениями. В инвариантах, как известно, пространство и время не свободны, а определенным образом увязаны друг на друга. Отсюда и возникает возможность извлекать информацию о прошлом развитии и будущих тенденциях сложной структуры из синхронического среза структуры-аттрактора.
  • В-третьих, память — это строительство по образцу , размножение по матрице, имеющее место в эволюционных процессах. Элементы памяти играют роль катализатора, позволяют существенно ускорить эволюцию, не повторять длительный исторический путь блужданий и случайного отбора. Кроме того, через память объединяются сложные структуры, связываются в единое целое. Это, — если можно так выразиться, эволюционный клей. Наконец, существует тонкое взаимодействие, когда структуры могут быть соединены в единое целое через слабые следы, или «хвосты», медленных, казалось бы, совершенно исчезнувших процессов, через «просачивание» процессов за пределы области их эффективной локализации. При топологически правильном объединении происходит выход в другой темпомир, ускорение развития возникшей структуры.

«Природа знать не знает о былом», - говорит нам Ф.И.Тютчев. Синергетика заставляет нас усомниться в правильности этих слов. Наверно, природа все-таки знает о былом. Проблема же состоит в том, чтобы научиться вычитывать в эволюционных структурах информацию о ее прежних состояниях и процессах. Память... Может быть, это не только осознание прежнего опыта, но и сама информация о прошлом, разлитая по Вселенной. Представление о памяти объективизируется. Память — это не то, что помним мы, но то, что помнит нас. Память неживого... Разве это просто метафора?

Два пути природы: путь отбора через хаос и путь резонансного возбуждения

«И тайна жизни — два пути —

Ведут к единой цели оба.

И все равно, куда идти».

Д.С.Мережковский, 1901

Длительный и многотрудный путь эволюции природы — это путь преодоления хаоса и возникновения структур. Это — путь случайных вариаций, жестокой конкуренции и выживания сильнейших. Диссипативные процессы осуществляют «выедание». Затухание «ненужного» благодаря хаосу на микроуровне лежит в основе выхода на структуры-аттракторы эволюции. Так протекала в течение нескольких миллиардов лет космическая и биологическая эволюция. Но является ли такой путь единственно возможным? Живая природа научилась многократно сокращать время выхода на нужные структуры посредством составления генетических программ, матричного дублирования — ДНК. ДНК как носитель наследственности становится некой матрицей, по которой строятся сложные белковые тела, биологические среды. Можно создавать сложное достаточно быстро, не повторяя весь чудовищно сложный и длительный путь эволюции природы. Она умеет в миллионы раз сокращать путь от простой клетки к сложнейшему организму. Ведь ни одна сложная живая система в ходе своего онтогенеза не проходит снова весь филогенетический путь эволюции. В этом великая тайна морфогенеза! Строительство по образцу, матричное дублирование является некой формой резонансного возбуждения. Иначе говоря, механизм «штамповки» типа редупликации ДНК, действующий в открытых нелинейных системах, называется резонансным возбуждением. Да, оба пути ведут к единым целям, к структурам-аттракторам эволюции. И в этом Д.С.Мережковский прав. Но не все равно, куда идти, не все равно, какой путь выбрать. Путь отбора через хаос — это медленный путь эволюции природы, путь случайных вариаций и эволюционного отбора, постепенного перехода от простых структур к все более сложным. Путь резонансного возбуждения — это быстрый переход к сложному. Это — путь многократного сокращения временных затрат и материальных усилий, путь инициирования желаемых и — что не менее важно — реализуемых на данной среде структур. Вместе с тем это — и путь йоги. Именно йоги убеждены в том, что знают лестницу кратчайшего пути к идеальному, к совершенной форме, образцу. Медитация позволяет реализовать кратчайший выход на структуру-аттрактор, когда происходит кристаллизация духа, высшего знания, таланта. Вся природа устроена так, что в ней действуют принципы экономии и ускорения эволюции. Ускорения темпа процессов имеет место в режимах с обострением, которые характерны, как для мира живой, так и мертвой природы при наличии в последней петель нелинейной положительной обратной связи. Посредством резонансного возбуждения происходит сжатие процессов во времени. Природа выработала в результате эволюции определенные механизмы, которые в простых нелинейных моделях преднамеренно воссоздаются путем резонансных воздействий на открытую нелинейную среду. Надо правильно «укалывать» среду, т.е. производить малые воздействия на нее в нужное время и в нужном месте. Надо правильно пространственно распределять эти воздействия. Ибо важна не сила (величина, длительность, всеохватность и т.п.) управляющего воздействия, а его «архитектура», пространственная конфигурация, топология, в частности пространственная симметрия. Если воздействовать на среду конфигурационно согласованно с ее собственными структурами, то она будет развертывать перед нами скрытые в ней разнообразные формы. Будет происходить самоорганизация, раскрытие сокровенного, реализация потенциального. И пусть не пугают нас филистеры призраком китайского или нашего российского Великого скачка. Природа делает эти скачки, осуществляет это колоссальное сжатие времени эволюции постоянно, во всех актах развития живого.

Ускорение процессов. Катализ

«Мгновение бежит неудержимо… »

Н.Гумилев, 1921

И в мертвом есть механизмы ускорения синтеза сложного, Катализ является одним из наиболее интересных объектов изучения в современной химии. Разрабатываются, в частности, модели процессов, протекающих на поверхности катализатора. На поверхность кристалла, т.е. на какую-то определенную структуру решетки, случайным образом из среды, в которой происходит каталитическая реакция, попадают атомы и закрепляются на этой решетке в результате адсорбции или/и поверхностных реакций. Решетка играет роль матрицы, которая позволяет удерживать атомы на определенных расстояниях. Можно сказать, что на решетке со временем, с некоторым запаздыванием осуществляются аналоги многочастичных столкновений, которые изучаются в синергетике [8]. Причиной сверхбыстрого развития процесса, протекающего на решетке, является резкий рост вероятности сложной реакции, аналога столкновения многих частиц. При каталитическом процессе происходит размножение продукта. В рассматриваемой модели решетка, на которой происходит каталитическая реакция, является не просто ускорителем процесса, но и средством производства вещества заданного типа. Катализатор есть некая матрица, которая позволяет неслучайным образом суммировать случайно попавшие на нее частицы (например, атомы), т.е. осуществлять сложные коллективные взаимодействия. Ускорение процессов имеет место благодаря определенной пространственной организации каталитической поверхности, определенному расположению, диспозиции атомов решетки. Здесь просматривается глубокая связь с представлениями о резонансном возбуждении в синергетике. Правильная топология воздействия на среду равносильна возбуждению в ней собственной структуры, правильному объединению атомов в сложную молекулу. Формой резонансного возбуждения в биологии является редупликация ДНК, строительство по образцу, что позволяет существенно ускорить биологические процессы. В социальной области многие процессы протекают в режиме с обострением: рост населения Земного шара [9] , рост научной информации, всплески в развитии науки и культуры (плеяды талантов), «экономическое чудо», продемонстрированное нами «азиатскими драконами». Например, рост научной информации осуществляется не по экспоненциальному закону, а гораздо быстрее — в режиме с обострением. Информационные потоки создают некую среду. Обмен научной информацией становится способом коллективного взаимодействия ученых при решении научных проблем. Научная информация, слой общепринятого и общераспространенного в научном сообществе знания представляет собой некую социокультурную матрицу, своего рода «каталитическую поверхность», позволяющую соединить усилия многих ученых по исследованию каждой из научных проблем. Эта социокультурная матрица включает в себя общий язык, «способы думать вместе», общие образцы научного исследования и представления результатов, правила общения. Ведь, вообще говоря, каждый отдельный ученый никогда не понимает проблему полностью, «до конца». Он всегда разбивает ее на части, видит лишь один или немногие ее аспекты. Он рассматривает проблему со своей точки зрения, будучи обременен своим собственным «неразумием», «незнанием». Поэтому неправомерно говорить, что проблема проходит или, тем более, уже прошла через одну голову. Она отражается по-разному разными учеными, и именно это продвигает ее решение. Информационные сети, матрицы исследования имеют надындивидуальный, трансперсональный, интерсубъективный характер. Они являются формой «многочастичного столкновения» в научной среде. А коллективность и неоднократность взаимодействий ученых обусловливает то, что рост научной информации является автокаталитическим процессом, что делает понятным наблюдаемый быстрый темп развития науки.

Как части «упаковываются» в целое?

«Как в целом части все, послушною толпою,

Сливаясь здесь, творят, живут одна другою».

И.В.Гёте

Проблема части и целого является одной из наиболее интересных в синергетике и связывается с проблемой совместной эволюции (коэволюции) и ее ускорения при правильном объединении эволюционирующих частей. Способы объединения не произвольны, а обусловлены нелинейными свойствами среды. Как, по каким законам строится эволюционное целое? Как собирается целое из частей? Какова геометрия, вернее, стереометрия объединения? Эту часть синергетического мировидения можно назвать эволюционным холизмом. Известно, что в химических связях существенную роль играет перекрытие электронных оболочек атомов. Сложные молекулы существую благодаря такому перекрытию. При этом для понимания способов объединения используется квантово-механическая модель. Согласно представлениям современной структурной химии, стереохимии, разные геометрии объединения атомов в молекулу или в кристаллическую структуру позволяют создавать среду с разными физическими и химическими свойствами. Всем известный пример — графит и алмаз. По химическому составу они тождественны, а по структурной организации различны. Именно структурные соединения частей в целое, «архитектура» все более сложного целого — это то, что продвигает нас от области неорганической химии к органической химии и далее химии живого, биохимии. В нелинейных моделях синергетики появляются любопытные аналогии названным химическим феноменам. Причем разработка нелинейных моделей вовсе не претендует на вытеснение существующих квантово-механических объяснений. Моделируется мир нелинейных процессов, в котором обнаруживаются похожие свойства. А через аналогию приходит понимание достаточно общих принципов объединения частей в целое. В качестве аналога перекрытия электронных оболочек атомов выступает в нелинейных моделях пересечение областей локализации простых тепловых структур (структур с одним максимумом) при их объединении в сложную тепловую структуру (структуру с многими максимумами). Здесь стоит пояснить наше понимание локализованной структуры на сплошной открытой и нелинейной среде. Благодаря нелинейности интенсивность процессов (например, интенсивность горения среды) в области их эффективной локализации очень быстро возрастает (LS-режим). Процесс горения в LS-режиме, строго говоря, имеет слабо горящие хвосты, уходящие на бесконечность. Область, где интенсивность процесса не спадает ниже некоторого фиксированного уровня (имеет общий момент обострения), называется областью эффективной локализации, или эффективной длиной. Нелинейность среды приводит к преобладающему выделению энергии (ускорению процесса) в более интенсивных источниках тепла и к резкому ослаблению процессов горения в остальных участках среды. Нелинейность обусловливает сильную неоднородность развития процессов в среде, которая соответствует картине источников теплового поля, эффективно локализованных в определенных участках среды, и самой горящей среды, вклад которой в общий процесс роста температуры относительно мал. Это — картина, в которой и поле температуры, и источники поля температуры представляют собой проявление единой субстанции — горения сплошной среды. Однако за счет автокаталитичности (нелинейности источников, зависимости их работы от температуры) в разных участках среды наблюдается чудовищно различная интенсивность процессов (на много порядков по величине). Неоднородность процессов горения в среде рассматривается в этой модели как аналоги локализованных процессов, аналоги микрочастиц, атомов. Причем возможны достаточно сложные организации процессов внутри этих выделенных областей интенсивного (с различными моментами обострения) развития процессов. Из-за существования «хвостов» процессов, уходящих на бесконечность, вообще говоря, все структуры LS-режима пересекаются, соединяются в некое целое. Это проявление всеобщей слабой, или тонкой, связи структур в этом мире. Но в моделях обычно учитывается лишь сильная связь структур, возникающая при пересечении областей их эффективной локализации. Поэтому аналогом молекулярной структуры является суперпозиция простых тепловых структур в сложную благодаря пересечению областей их эффективной локализации. Главной особенностью правильного, резонансного объединения является установление общего темпа развития во всей области сложной структуры (одного момента обострения во всех частях). На современном уровне исследований удается сформулировать ряд принципов интеграции структур, выражаемых через требование согласования, синхронизации темпов развития частей, объединяемых в более быстро эволюционирующее целое. Становится очевидным, что, создавая сложное эволюционное целое, нельзя действовать методом проб и ошибок, но следует руководствоваться правилами нелинейного синтеза [10]. Синергетика показывает, что в сложных открытых и нелинейных системах (средах) существует много путей эволюции, структур-аттракторов. Отсюда разнообразие форм нелинейного мира, в том числе и способов объединения простого в сложное. Но в то же время их количество не бесконечно. Возможные формы нелинейного синтеза ограничены. Возможна интеграция не каких угодно структур, находящихся не на каких угодно стадиях развития. Кроме того, интеграция осуществляется не произвольным образом. Известно, что для получения устойчивых химических соединений (атомов в молекулы) нужно определенным образом перекрыть электронные оболочки атомов. Это перекрытие должно быть не больше и не меньше. Важно отметить, что и в модели тепловых структур также существует определенный оптимум перекрытия. Структуры заполняют определенные уровни, образуют сложные формы локализации. Подчеркнем, что важна не только величина перекрытия, а правильная топологическая организация частей, объединяющихся в целое. Объединение топологически правильно, если оно осуществляется в соответствии с собственными функциями среды, с собственными тенденциями развития процессов в ней. Объединяемые структуры должны быть подобраны «по возрасту», по стадии развития, темпу развития. Это правило понятно для живой природы, но не для мертвой, где представления о «возрасте» атомов кажутся странными и излишними. Для биологических же существ, не говоря уже о социальных организациях, разница в возрасте (в темпах развития) может быть колоссальной. Синтез простых «разновозрастных» структур в одну сложную структуру происходит в определенных классах нелинейных сред посредством установления общего темпа их эволюции (одного момента обострения во всех простых структурах). Например, «разновозрастные» социальные структуры, страны, находящиеся на разных стадиях развития, могут объединяться, приобретая при этом единый темп развития. Синхронизация их темпов развития осуществляется за счет механизмов хаотического типа, рыночных механизмов обмена информацией, материальными ресурсами и продуктами производства. Кроме того, сложные социальные структуры объединяются не мгновенно, а с некоторым запаздыванием, т.е. в этом процессе, как и в катализе, играет роль память. Процесс ускоряется благодаря индивидуальным и коллективным носителям социокультурных матриц знания и общепринятых трафаретов поведения, традиций культуры и норм общественной жизни.

Почему природа так экономна?

«Природа подобна рачительному хозяину, который бережлив там, где нужно, для того чтобы иметь возможность быть щедрым в свое время и в своем месте. Она щедра в своих действиях и бережлива в применяемых ею причинах».

Г.Лейбниц

Во многих случаях в химии просто необъяснимо, почему молекула имеет именно такую стереометрию объединения, а не какую-то другую. Часто это рассматривается просто как экспериментальный факт. Возможный, едва ли не единственный, способ объяснения химических связей и химических структур — это объяснение исходя из вариационных принципов. Показывается, что определенные конфигурации объединения атомов означают наиболее устойчивые состояния, ибо соответствуют минимизации энергии или свободной энергии. Нелинейный анализ и синергетика позволяют принципиально по-другому подойти к поиску наиболее устойчивых состояний и структур природы. Такой поиск можно вести, исходя вовсе не из вариационных принципов минимизации функционалов (энергии, действия и т.п.). Более того, неплохо было бы понять, откуда берутся сами вариационные, или экстремальные, принципы. В синергетике исследуются механизмы самоорганизации природы, т.е. то, как происходит выход на наиболее устойчивые состояния.

  • Во-первых, показывается, что таких состояний для всякой более или менее сложной системы может быть много. Решение нелинейной задачи приводит к своего рода квантовому эффекту, к выделенности некоторых состояний, к дискретности путей эволюции. Известны, например, два типа «застройки» среды при конвективной неустойчивости. Это — классические, хорошо известные шестигранные ячейки Бенара, образующие структуру типа «пчелиных сот» или же возможные, но менее устойчивые четырехгранные ячейки.
  • Во-вторых, раскрывается сам механизм выпадения на устойчивые состояния, структуры-аттракторы эволюции. Это механизм «преодоления» хаоса, конкуренции двух начал — хаотического, рассеивающего начала, действующего через диссипативные процессы, и начала, наращивающего неоднородности в среде (благодаря нелинейным объемным источникам). Их взаимное действие приводит к выеданию, обусловливает как бы силу притяжения к аттрактору, отбор из будущего, в соответствии с идеальным образцом, одной из структур-аттракторов.

Синергетика обнаруживает и иной выработанный природой способ экономии, сжатия процессов эволюции по времени. Это — резонансное возбуждение. Малое, но топологически правильно организованное воздействие, воздействие, как говорил Лейбниц, «в свое время и в своем месте», оказывается чрезвычайно эффективным. Ибо оно эквивалентно устойчивым состояниям самой природной среды, собственным формам ее организации. Можно сразу возбудить в среде одну из структур-аттракторов, и притом ту, которая желательна. Можно выйти на аттрактор, минуя длительный путь эволюции к нему с неизбежным уничтожением всего того, что не соответствует его правильной организации. И.Ефремов сказал бы, что можно минимизировать зло, инферны, лишнее выжигание среды и радикально сократить время выхода на аттрактор, сжать время эволюции. Но существует и опасность больших скачков. Надо знать законы правильного устройства аттракторов, адекватных данной среде, а не навязывать среде несвойственные ей формы организации. Принципы экономии играю свою роль и при объединении структур. При правильном объединении приближается момент обострения, т.е. во всей объединенной области устанавливается более высокий темп. Целое развивается быстрее составляющих его частей.

Жизнь природы и жизнь общества

«Скажите мне, что значит человек?

Откуда он, куда идет,

И кто живет под звездным сводом?»

Ф.И.Тютчев, 1827-1830

Синергетическое знание постепенно складывается в некую систему взглядов на мир. Универсальные закономерности эволюции и самоорганизации, открываемые синергетикой, приобретают большее значение, чем та естественнонаучная основа, из которой они рождаются (неравновесная термодинамика, нелинейная динамика, фрактальная геометрия, теория катастроф и самоорганизованная критичность). Философия синергетики выходит далеко за рамки приложений синергетики в физике и химии. Куда течет история? Как приспособится к колоссальному темпу происходящих в мире изменений? Как жить сегодня и что ожидает нас завтра? Как экономически и политически правильно объединять различные регионы? Какая доля хаоса и какая доля внешнего управления необходимы для устойчивого развития социальных организаций? Каковы сценарии прохождения демографического кризиса? Можно поставить с десяток вопросов, волнующих каждого из нас. Синергетика дает общее понимание характера эволюции социальных организаций, взгляд на историю и вероятные сценарии будущего развития. Используя синергетические модели, можно понять, чего в принципе не может быть, какие запреты, обусловленные самой природой сложных социальных организаций, накладываются на способы управляющего социального воздействия. Синергетика становится методологической основой современных исследований будущего [11]. Для выхода социальных систем на собственные пути развития необходимо включение рыночных механизмов. Ведь мы знаем, что природа требует многообразия для естественного отбора. А естественные спонтанные движения на микросоциальном уровне — это в некотором смысле равные возможности, свобода действий, отсутствие привилегированных позиций в среде. Рыночная социальная среда является полигоном для развертывания процессов самоорганизации. Вместе с тем нельзя надеяться на механизмы чисто рыночного типа как на панацею от всех наших бед. Во-первых, рыночный хаос может вывести и на хаос. В качестве одного из возможных путей эволюции в открытых и нелинейных средах остается термодинамическая ветвь, т.е. именно то состояние теплового хаоса, к которому, согласно второму началу термодинамики, идут процессы в замкнутых системах. А это означает возможность краха сложных социальных организаций. Во-вторых, запустив рыночные механизмы, можно долго ждать спонтанного выхода на желаемые структуры-аттракторы. Но нам не отпущено столько времени на выбор пути развития. Раз вся природа устроена по-другому, раз она колоссально стягивает время эволюции, то и в социальной области было бы желательно воспользоваться методами резонансного возбуждения, осуществлять выход на предпочитаемое и осуществимое будущее. Стоит высказать и такое опасение. Пытаясь использовать западноевропейский и американский опыт построения рыночного хозяйства, следует принимать в расчет, что всякая социальная среда таит в себе собственные, отвечающие ее природе, формы организации. Внутренним тенденциям сегодняшней российской среды могут не соответствовать американские образцы, предполагающие достаточно высокий уровень экономического и демократического развития, развитые качества взаимной ответственности и доверия внутри социальных групп и в обществе в целом. Неправомерно просто переносить образцы без учета специфики среды. И последнее. Одна из важнейших надежд сегодня состоит в том, чтобы достаточно быстро реализовать ряд последовательных приближений к желаемым социальным структурам, как говорят математики, провести ряд итераций. Испытывая, что будет адекватно нашей среде и будет устойчивой на ней развиваться, необходимо участить шаг изменений. Необходимо иметь возможность вносить поправки, вовремя исправлять ошибки, корректировать стратегию развития, достаточно быстро перестраиваться, преждевременно не закрепляя формы. Это — необходимое условие работы с неустановившимися нелинейными режимами, со структурами-аттракторами, которые не угаданы точно.

Литература

[1] Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. М.: Наука, 1994. 236 с.

[2] Курдюмов С.П. Собственные функции горения нелинейной среды и конструктивные законы построения ее организации // Современные проблемы математической физики и вычислительной математики. М.: Наука, 1982. С.235-236. См. также статьи и литературу в книге «Наука, технология, вычислительный эксперимент». М.: Наука, 1993.

[3] Петухов С.В. Геометрии живой природы и алгоритмы самоорганизации. М.: Знание, 1988.

[4] Бульенков Н.А. О возможной роли гидратации как ведущего интеграционного фактора в организации биосистем на различных уровнях их иерархии // Биофизика. 1991. Т.36. Вып.2. С.181-243.

[5] Григорьева Т.П. Дао и Логос (встреча культур). М., 1992.

[6] Даосские притчи. М., 1992. С.60.

[7] Режимы с обострением. Эволюция идеи: Законы коэволюции сложных структур. М.: Наука, 1999. 255 с.

[8] Еленин Г.Г., Слинько М.Г. Математическое моделирование элементарных процессов на поверхности катализатора // Наука, технология, вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1993. С.99-139.

[9] Капица С.П. Общая теория роста человечества. М.: Наука, 1999.190 с.

[10] См. об этом: Курдюмов С.П., Князева Е.Н. Квантовые правила нелинейного синтеза коэволюционирующих структур // Философия, наука, цивилизация. Москва: Эдиториал Урсс, 1999. С.222-230.

[11] Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: Наука, 1997. Knyazeva H. Synergetics and the Images of Future. // Futures. 1999. Vol.31., N 3/4. P.281-290.

Князева Е.Н., доктор философских наук, Институт философии РАН.

Курдюмов С.П., член-корреспондент РАН, доктор физ.-мат. наук, профессор, Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН.

Источник: http://www.synergetic.ru


Добавлено: 2006-06-12
Посещений текста: 4506

[ Назад ]





© Павел Гуданец 2004-2017 гг.
 инСайт

При информационной поддержке:
Институт Транспорта и Связи