Эврика! Дом творческих и вдумчивых людей
Добро пожаловать на первый в Латвии мультитематический и межвузовский научный портал!

Сделать стартовой
Добавить в избранное
Контакты
 
   Главная      Эврика      Библиотека      Досуг      Контакты     БДС  

Библиотека : История и методология науки : История и методология науки





Анри Пуанкаре

О науке (отрывки)

ВВЕДЕНИЕ

В настоящей работе я собрал различные этюды, более или менее непосредственно относящиеся к вопросам научной методологии. Научный метод заключается в наблюдении и в экспериментировании. Если бы ученый располагал бесконечным запасом времени, то оставалось бы только сказать ему: "Смотри и смотри хорошо!" Но так как время не позволяет обозреть все, а в особенности все обозреть хорошо, - с другой же стороны, лучше вовсе не смотреть, чем смотреть плохо, - то ученый вынужден делать выбор. Первый вопрос заключается, следовательно, в том, как он должен производить свой выбор. Этот вопрос равно возникает перед физиком, как и перед историком; с ним приходится считаться математику, и принципы, которыми должны руководствоваться вы и другие ученые, не лишены аналогии. Ученый обыкновенно следует здесь инстинкту; но, вдумываясь в эти принципы, можно предвидеть, каково должно быть будущее математики.

Мы еще лучше отдадим себе в этом отчет, если будем наблюдать ученого в его творческой деятельности; прежде всего необходимо знать психологический механизм творчества и, в частности, математического творчества. Наблюдения над процессом работы математика особенно поучительны для психолога.

Во всех опытных науках необходимо считаться с ошибками, о5условливаемыми несовершенством наших чувств и наших инструментов. К счастью, можно допустить, что при некоторых условиях эти ошибки часто компенсируются, так что в средних результатах они вовсе исчезают; эта компенсация обусловливается случайностью. Но что такое случайность? Это понятие не только трудно установить точно, его вообще трудно определить; и при всем том то, что я сейчас сказал относительно ошибок наблюдения, показывает, что ученый не может обойтись без этого понятия. Нужно, следовательно, дать по возможности точное определение этого понятия, столь же необходимого, как и неуловимого.

Bсe это суть общие соображения, которые в целом применяются во всех науках; механизм математического творчества, например, не отличается существенно от механизма какого бы то ни было иного творчества. Я обращаюсь затем к вопросам, которые носят более частный характер и находят себе применение в некоторых специальных науках и прежде всего в чистой математике.

В главах, посвященных чистой математике, мне приходится говорить о предмете очень абстрактном. Мне приходится прежде всего говорить о пространстве. Все знают, что пространство относительно, вернее, все это говорят; а между тем множество людей фактически в своем мышлении принимают его за нечто абсолютное. Достаточно немного поразмыслить, чтобы сообразить, к каким противоречиям эти люди должны приходить.

Вопросы преподавания важны прежде всего сами по себе, а затем и по другим причинам: размышлять о том, каким образом лучше всего внедрить новые понятия в девственный ум ребенка,- значит в то же время размышлять о том, каким образом эти понятия были приобретены нашими предками; значит, следовательно, размышлять об их истинном происхождении, а это, по существу, значит размышлять об их истинной природе. Почему дети обыкновенно ничего не понимают в тех определениях, которые удовлетворяют ученого? Почему им необходимо давать другие определения? Именно этот вопрос я ставлю себе в следующей главе; решение его могло бы, на мой взгляд, навести на весьма плодотворные размышления философов, которые занимаются логикой науки.

С другой стороны, многие геометры полагают, что математику можно свести к правилам формальной логики. В этом направлении были сделаны неимоверные усилия; чтобы достигнуть этой цели, не останавливались, например, даже перед тем, чтобы опрокинуть весь порядок исторического развития наших представлений, чтобы определить конечное через бесконечное. Я полагаю, что мне удалось показать всякому непредубежденному читателю, что это лишь обманчивая иллюзия. Я надеюсь, что читатель поймет всю важность вопроса и не поставит мне в вину той страстности, с которой написаны относящиеся к этому страницы.

Последние главы, относящиеся к астрономии и механике, легче по содержанию.

Механика переживает, по-видимому, момент полного переворота. Понятия, которые казались установленными наиболее прочно, были разбиты дерзкими новаторами. Конечно, было бы поспешно признать их уже правыми только потому, что они являются новаторами. Но интересно познакомить читателей с их учением, что я и пытался сделать. По возможности, я держался исторической последовательности: новые идеи показались бы слишком странными, если не видеть, откуда они зародились.

Астрономия развертывает перед нами гигантские картины и подымает грандиозные вопросы. Нечего и думать о том, чтобы подвергнуть их непосредственно экспериментальному изучению; наши лаборатории слишком малы для этого. Но аналогии с явлениями, доступными экспериментальному исследованию, могут тем не менее служить для астронома путеводной нитью. Так, например, Млечный путь представляет собой скопление солнц, движение которых представляется на первый взгляд совершенно капризным. Но нельзя ли сравнить это огромное скопление с молекулами газа, свойства которых развивает кинетическая теория газов? Таким образом, методы физиков могут косвенным путем прийти на помощь астроному.

Наконец я хотел в немногих чертах набросать историю развития французской геодезии.

Я показал, ценою каких настойчивых усилий, ценою каких опасностей геодезисты снабдили нас теми немногими сведениями, которыми ми мы владеем относительно формы Земли. Есть ли это вопрос метода? Да, без сомнения, ибо эта история учит нас, какими предосторожностями должно быть обставлено серьезное научное предприятие, сколько необходимо времени и труда, чтобы установить лишний десятичный знак.

 

 

Книгa I
УЧЕНЫЙ И НАУКА

Глава I
ВЫБОР АКТОВ

Граф Толстой где-то объясняет, почему "наука для науки" в его глазах представляется идеей, лишенной смысла. Мы не можем знать всех фактов, ибо число их в действительности безгранично. Необходимо, следовательно, делать между ними выбор. Можем ли мы руководствоваться при производстве этого выбора исключительно капризами нашего любопытства? Не лучше ли руководствоваться полезностью, нашими нуждами, практическими и в особенности моральными? Разве нет у нас лучшего дела, чем считать божьих коровок, живущих на нашей планете?

Ясно, что для него слово "польза" не имеет того значения, какое ему обычно приписывают деловые люди, а за ними и большая часть наших современников. Он мало озабочен применением науки к промышленности, чудесами электричества или автомобильного спорта, на которые он смотрит скорее как на препятствие к моральному прогрессу; полезным является исключительно то, что делает человека лучшим.

Что касается меня, то нужно ли мне говорить, что я не мог бы удовлетвориться ни тем, ни другим идеалом? Я не желал бы ни этой плутократии, жадной и ограниченной, ни этой демократии, добродетельной и посредственной, всегда готовой подставить левую щеку; демократии, среди которой жили бы мудрецы, лишенные любознательности, люди, которые, избегая всякого излишества, не умирали бы от болезни, но наверняка погибали бы от скуки. Впрочем, все это дело вкуса, и не об этом, собственно, я хотел говорить.

Вопрос, поставленный выше, тем не менее остается в силе, и на нем мы и должны сосредоточить свое внимание. Если наш выбор может определяться только капризом или непосредственной пользой, то не может существовать наука для науки, но не может, вследствие этого, существовать и наука вообще. Так ли это? Что выбор сделать необходимо, этого нельзя оспаривать; какова бы ни была наша деятельность, факты идут быстрее нас, и мы не можем за ними угнаться; в то время как ученый открывает один факт, в каждом кубическом миллиметре его тела их происходит миллиарды миллиардов. Желать, чтобы наука охватывала природу, значило бы заставить целое войти в состав своей части.

Но ученые все-таки полагают, что есть известная иерархия в что между ними может быть сделан разумный выбор; и они правы, ибо иначе не было бы науки, а наука все-таки существует. Достаточно только открыть глаза, чтобы убедиться, что завоевания промышленности, обогатившие стольких практических людей, никогда не увидели бы света, если бы существовали только люди практики, если бы последних не опережали безумные бессребренники, умирающие нищими, никогда не думающие о своей пользе и руководимые все же не своим капризом, а чем-то другим.

Эти именно безумцы, как выразился Мах, сэкономили своим последователям труд мысли. Те, которые работали бы исключительно в целях непосредственного приложения, не оставили бы ничего за собой; стоя перед новой нуждой, нужно было бы заново все начинать сначала. Но большая часть людей не любит думать, и, может быть, это .и к лучшему, ибо ими руководит инстинкт, и руководит он ими обыкновенно лучше, чем интеллектуальные соображения, по крайней мере во всех тех случаях, когда люди имеют в виду одну и ту же непосредственную цель. Но инстинкт - это рутина, и если бы его не оплодотворяла мысль, то он и в человеке не прогрессировал бы больше, чем в пчеле или муравье. Необходимо, следовательно, чтобы кто-нибудь думал за тех, кто не любит думать; а так как последних чрезвычайно много, то необходимо, чтобы каждая из наших мыслей приносила пользу столь часто, сколь это возможно, и именно поэтому всякий закон будет тем более ценным, чем более он будет общим.

Это нам показывает, как мы должны производить выбор:

Наиболее интересными являются те факты, которые могут служить свою службу многократно, которые могут повторяться. Мы имели счастье родиться в таком мире, где такие факты существуют. Представьте себе, что существовало бы не 60 химических элементов, а 60 миллиардов и что между ними не было бы обыкновенных и редких, а что все были бы распространены равномерно. В таком случае всякий раз, как нам случилось бы подобрать на земле булыжник, была бы большая вероятность, что он состоит из новых, нам неизвестных, элементов. Все то, что мы знали бы о других пнях, могло бы быть совершенно неприменимо к нему. Перед каждым новым предметом мы стояли бы, как новорожденный младенец; как и последний, мы могли бы подчиняться только нашим капризам и нашим нуждам. В таком мире не было бы науки; быть может, мысль и сама жизнь в нем были бы невозможны, ибо эволюция не могла бы развивать инстинктов сохранения рода. Слава богу, дело обстоит не так! Как всякое счастье, к которому приспособились, мы не оцениваем и этого во всем его значении. Биолог был бы совершенно подавлен, если бы существовали только индивидуумы и не было бы видов, если бы наследственность не воспроизводила детей, похожих на их отцов.

Каковы же те факты, которые имеют шансы из возобновление? Таковыми являются, прежде всего, факты простые. Совершенно ясно, что в сложном факте тысячи обстоятельств соединены случаем, и лишь случай, еще гораздо менее вероятный, мог бы их объединить снова в той же комбинации. Но существуют ли простые факты? А если таковые существуют, то как их распознать? Кто удостоверит нам, что факт, который мы считаем простым, не окажется ужасно сложным? На это мы можем только ответить, что мы должны предпочитать те факты, которые нам представляются простыми, всем тем, в которых наш грубый глаз различает несходные составные части; и тогда одно из двух: либо эта простота действительная, либо же элементы так тесно между собою соединены. что мы не в состоянии их отличать один от другого. В первом случае мы имеем шансы встретить снова тот же самый простой факт либо непосредственно во всей его чистоте, либо как составную часть некоторого сложного комплекса. Во втором случае эта однородная смесь имеет больше шансов на новое воспроизведение, чем совершенно разнородный агрегат. Случай может образовать смесь, но он не может ее разделить, и чтобы из разнообразных элементов соорудить упорядоченное сооружение, в котором можно было бы нечто различать, нужно его строить сознательно. Поэтому есть очень мало шансов, чтобы агрегат, в котором мы нечто различаем, когда-либо повторился. Напротив, есть много шансов, чтобы смесь, представляющаяся на первый взгляд однородной, возобновлялась многократно. Факты, которые представляются простыми, даже в том случае, когда они не являются таковыми в действительности, все же легче возобновляются случаем.

Вот что оправдывает метод, инстинктивно усвоенный ученым, и, быть может, еще больше его оправдывает то обстоятельство, что факты, которые мы чаще всего встречаем, представляются нам простыми именно потому, что мы к ним привыкли.

Но где же они - эти простые факты? Ученые искали их в двух крайних областях: в области бесконечно большого и в области бесконечно малого. Их нашел астроном, ибо расстояния между светилами громадны, настолько громадны, что каждое из светил представляется только точкой; настолько громадны, что качественные различия сглаживаются, ибо точка проще, чем тело, которое имеет форму и качество. Напротив, физик искал элементарное явление, мысленно разделяя тело на бесконечно малые кубики, ибо условия задачи, которые испытывают медленные непрерывные изменения, когда мы переходим от одной точки тела к другой, могут рассматриваться как постоянные в пределах каждого из этих кубиков; Точно так же и биолог инстинктивно пришел к тому, что он смотрит на клетку как на нечто более интересное, чем целое животное, и этот взгляд в дальнейшем действительно подтвердился, ибо клетки, принадлежащие к самым различным организмам, даются гораздо более схожими для того, кто умеет это сходство усматривать, чем самые эти организмы. Социолог находится в более затруднительном положении: люди, которые для него служат элементами, слишком различны между собой, слишком изменчивы. слишком капризны, словом, слишком сложны; и история не повторяется. Как же здесь выбрать интересный факт, т.е. тот, который возобновляется? Метод - это, собственно, и есть выбор фактов; и прежде всего, следовательно, нужно озаботиться изобретением метода; и этих методов придумали много, ибо ни один из них не напрашивается сам собой. Каждая диссертация в социологии предлагает новый метод, который, впрочем, каждый новый доктор опасается применять, так что социология есть наука, наиболее богатая методами и наиболее бедная результатами.

Итак, начинать нужно с фактов, систематически повторяющихся; но коль скоро правило установлено и установлено настолько прочно, что никакого сомнения не вызывает, то те факты, которые с ним согласуются, не представляют уже для нас никакого интереса, так как они уже не учат ничему новому. Таким образом, интерес представляет лишь исключение. Мы вынуждены прекратить изучение сходства, чтобы сосредоточить свое внимание прежде всего на возможных здесь различиях, а из числа последних выбрать прежде всего наиболее резкие, и притом не только потому, что они более всего бросаются в глаза, но и потому, что они более поучительны. Простой пример лучше пояснит мою мысль. Положим, что мы желаем определить кривую по нескольким наблюдаемым ее точкам. Практик, который был бы заинтересован только непосредственными приложениями, наблюдал бы исключительно такие точки, которые были бы ему нужны для той или иной специальной цели.; но такого рода точки были бы плохо расределены на кривой; они были бы скоплены в одних областях, бы разрежены в других, так что соединить их непрерывной линией было бы невозможно, нельзя было бы воспользоваться ими для каких-либо иных приложений. Совершенно иначе поступил бы ученый. Так как он желает изучить кривую саму по себе, то он правильно распределит точки, подлежащие наблюдению, я, как только он их будет знать, он соединит их непрерывной линией и тогда будет иметь в своей распоряжении кривую целиком. Но что же он для этого сделает? Если он первоначально определил крайнюю точку .кривой, то он не будет оставаться все время вблизи этой точки, а, напротив, он перейдет прежде всего к другой крайней точке. После двух конечных точек наиболее интересной будет середина между ними и т.д.

Итак, если установлено какое-нибудь правило, то прежде всего должны исследовать те случаи, в которых это правило имеет больше всего шансов оказаться неверным. Этим, между прочим, объясняется интерес, который вызывают факты астрономические, а также факты, которые относятся к прошлому геологических эпох. Уходя далеко в пространстве и во времени, мы можем ожидать, что наши обычные правила там совершенно рушатся. И именно это великое разрушение часто может помочь нам лучше усмотреть и лучше понять те небольшие изменения, которые могут происходить вблизи нас, в том небольшом уголке Вселенной, в котором мы призваны жить и действовать. Мы познаем лучше этот уголок, если побываем в отдаленных странах, в которых нам, собственно, нечего делать.

Однако мы должны сосредоточить свое внимание главным образом не столько на сходствах и различиях, сколько на тех аналогиях, которые часто скрываются в кажущихся различиях. Отдельные правила кажутся вначале совершенно расходящимися, но, присматриваясь к ним поближе, мы обыкновенно убеждаемся, что они имеют сходство. Различные по материалу, они имеют сходство в форме и в порядке частей. Таким образом, когда мы взглянем на них как бы со стороны, мы увидим, как они разрастаются на наших глазах, стремясь охватить все. Это именно и составляет ценность многих фактов, которые, заполняя собой одни комплексы, оказываются в то же время верными изображениями других известных нам комплексов.

Я не могу останавливаться на этом более, но, я полагаю, из сказанного достаточно ясно, что ученый не случайно выбирает факты, которые он должен наблюдать. Он не считает божьих коровок, как говорил граф Толстой, ибо число этих насекомых, как бы они ни были интересны, подвержено чрезвычайно капризным колебаниям. Он старается сконцентрировать много опытов, много мыслей в небольшом объеме, и поэтому-то небольшая книга по физике содержит так много опытов, уже произведенных, и в тысячу раз больше других возможных опытов, результаты которых мы знаем наперед.

Но мы рассмотрели пока только одну сторону дела. Ученый изучает природу не потому, что это полезно; он исследует ее потому, что это доставляет ему наслаждение, а это дает ему наслаждение потому, что природа прекрасна. Если бы природа не была прекрасной, она не стоила бы того, чтобы быть познанной; жизнь не стоила бы того, чтобы быть прожитой. Я здесь говорю, конечно, не о той красоте, которая бросается в глаза, не о красоте качества и видимых свойств; и притом не потому, что я такой красоты не признаю, отнюдь нет, а потому, что она не имеет ничего общего с наукой. Я имею в виду ту более глубокую красоту, которая кроется в гармонии частей и которая постигается только чистым разумом. Это она создает почву, создает, так сказать, остов для игры видимых красот, ласкающих наши чувства, и без этой поддержки красота мимолетных впечатлений была бы весьма несовершенной, как все неотчетливое и преходящее. Напротив, красота интеллектуальная дает удовлетворение сама по себе, и, может, больше ради нее, чем ради будущего блага рода человеческого, ученый обрекает себя на долгие и тяжкие труды.

Так вот именно эта особая красота, чувство гармонии мира, водит нами в выборе тех фактов, которые наиболее способны усиливать эту гармонию, подобно тому, как артист разыскивает в чертах своего героя наиболее важные, которые сообщают ему (характере и жизни; и нечего опасаться, что это бессознательное, инстинктивно предвзятое отношение отвлечет ученого от поисков истины. Можно мечтать о мире, полном гармонии, но как далеко его все же оставит за собой действительный мир! Наиболее великие художники, которые когда-либо существовали, - греки - давали свое небо; но как оно убого по сравнению с нашим действительным небом.

И это потому, что прекрасна простота, прекрасна грандиозность; потому, что мы предпочтительнее ищем простые и грандиозные факты, потому, что нам доставляет наслаждение то уноситься в гигантскую область движения светил, то проникать при помощи микроскопов в таинственную область неизмеримо малого, которое все же представляет собой нечто величественное, то углубляться в геологические эпохи, изыскивая следы прошлого, которое именно потому нас и привлекает, что оно очень отдалено.

Мы видим, таким образом, что поиски прекрасного приводят нас к тому же выбору, что и поиски полезного; и совершенно таким же образом экономия мысли и экономия труда, к которым, по мнению Маха, сводятся все стремления науки7, являются источниками как красоты, так и практической пользы. Мы больше всего удивляемся тем зданиям, в которых архитектор сумел соразмерить средства с целью, в которых колонны как бы без усилия свободно несут возложенную на них тяжесть, как грациозные кариатиды Эрехтейона8.

В чем же заключается причина этого совпадения? Обусловливается ли это просто тем, что именно те вещи, которые кажутся прекрасными, наиболее соответствуют нашему разуму и потому являются в то же самое время орудием, которым разум лучше всего владеет? Или может быть, это игра эволюции или естественного отбора? Разве народы, идеалы которых наиболее соответствовали их правильно понятым интересам, вытеснили другие народы и заняли их место? Как одни, так и другие преследовали свои идеалы, не отдавая себе отчета о последствиях, но в то время как эти поиски приводили одних к гибели, они давали другим владычество. Можно думать и так: если греки восторжествовали над варварами и если Европа, наследница греческой мысли, властвует над миром, то это потому, что дикие любили яркие цвета и шумные звуки барабана, которые занимали только их чувства, между тем как греки любили красоту интеллектуальную, которая скрывается за красотой чувственной, которая именно и делает разум уверенным и твердым.

Несомненно, такого рода триумф вызвал бы ужас у Толстого, который ни за что не признал бы, что он может быть действительно полезным. Но это бескорыстное искание истины ради ее собственной красоты несет в себе здоровое семя и может сделать человека лучше. Я знаю, что здесь есть исключения, что мыслитель не всегда почерпнет в этих поисках чистоту души, которую он должен был бы найти, что есть ученые, имеющие весьма дурной характер.

Но следует ли из этого, что нужно отказаться от науки и изучать только мораль? И разве моралисты, когда они сходят со своей кафедры, остаются на недосягаемой высоте?

 

Примечания

1 Леруа (Le Roi) Эдуард (1870-1954) -французский реакционный философ-идеалист; последователь интуитивизма А.Бергсона, пытался осуществить "органический синтез" философии, естествознания и религии.- Прим. ред.

2 Известный астрономический календарь.- Прим. ред.

3 С самого начала (лат.). - Прим. ред.

4 По поводу ошибочности такого понимания Пуанкаре объективности внешнего сира см. статью "Анри Пуанкаре и наука начала XX века", с. 525. - Прим. ред.

5 Лат: discoursus - рассуждение; дискурсивный - рассудочный, логический. Франц. te djscours - речь, разговор.- Прим. ред.

6 См. с. 78,- Прим. ре9.

7 В.И.Ленин обстоятельнейшим образом анализирует попытки Маха и Авенариуса положить в основу теории познания "принцип экономии мышления" и определяет подобные потуги как стремление под новым соусом протащить субъективный идеализм. В.И.Ленин подчеркивает: "...Принцип экономии мышления, если его действительно положить "в основу теории познания"; не может вести ни к чему иному, кроме субъективного идеализма. "Экономнее всего "мыслить", что существую только я и мои ощущения, - это неоспоримо, раз мы вносим в гносеологию столь нелепое понятие. ...Только при отрицании объективной реальности, т.е. при отрицании основ марксизма, можно говорить об экономии мышления в теории познания!" (Ленин В.И. Материализм и эмпириокритицизм. - Полн. собр. соч., т.18, с.175-176.) - Прим. ред.

8 Эрехтейон - древнегреческий храм в Афинах, архитектура которого отличается изяществом и тонкой красотой. - Прим. ред.

Часть III
ОБЪЕКТИВНАЯ ЦЕННОСТЬ НАУКИ

Глава Х
ИСКУССТВЕННА ЛИ НАУКА?

 1. .Философия Леруа1

Мы видели много оснований для скептицизма; должны ли мы довести этот скептицизм до конца или остановиться на пути? Идти до конца-это самоё соблазнительное, самое удобное решение вопроса; многие приняли его, отчаявшись что-либо спасти от крушения.

Среди сочинений, внушенных таким стремлением, необходимо поставить, на первом месте труды Леруа. Этот мыслитель является не только философом и заслуженным писателем; он также обладает глубоким знанием точных наук, в частности физических; кроме того, он обнаружил ценную способность к математическому изобретательству.

Изложим в немногих словах его учение, давшее повод к большим спорам.

Наука состоит из одних условных положений, и своей кажущейся достоверностью она обязана единственно этому обстоятельству;

научные факты и тем более законы суть искусственное творение ученого; поэтому наука отнюдь не в состоянии открыть нам истину, она может служить нам только как правило действия.

Мы узнаем здесь философскую теорию, известную под именем номинализма. Не все в этой теории ложно; ей нужно предоставить область, принадлежащую ей по праву, но не следует позволять ей переходить эти пределы.

Но учение Леруа не только номиналистично: ему свойственна еще другая черта, явившаяся, несомненно, благодаря влиянию Бергсона: оно антиинтеллектуалистично. С точки зрения Леруа, ум искажает все, к чему он прикасается; это еще более справедливо по отношению к его необходимому инструменту- "рассудочности". Реальность присуща только нашим беглым и изменяющимся впечатлениям, и даже эта реальность исчезает при первом прикосновении к ним.

Однако Леруа - не скептик. Если он объявляет разум непоправимо бессильным, то лишь для того, чтобы уделить побольше места для других источников познания, - например для сердца, чувства, инстинкта или веры.

Как ни уважаю я талант Леруа, как ни остроумно это положение, я не мог бы принять его полностью. Конечно, во многих отношениях я согласен с Леруа, и он даже цитировал для поддержки своей точки зрения различные места из моих сочинений, от которых я нисколько не намерен отказываться. Я лишь считаю своей обязанностью разъяснить, почему я не могу последовать за им до конца.

Леруа часто жалуется на то, что его обвиняют в скептицизме. Иначе и быть не могло, хотя это обвинение, вероятно, несправедливо. Разве все улики не против него? Номиналист в теория, но реалист в сердце он спасается от абсолютного номинализма, по-видимому, лишь актом отчаявшейся веры.

Дело в том, что антиинтеллектуалистическая философия, отвергая анализ и "рассудочность", тем самым обрекает себя на невозможность быть передаваемой; это - философия, по существу, замкнутая в себе: если же что-нибудь и может быть здесь передаваемо, то только отрицания. Поэтому можно ли удивляться, что с точки зрения внешнего наблюдателя она принимает вид скептицизма?

В этом-слабое место философии Леруа. Если она желает .кататься верной себе, то всю свою мощь она исчерпает в отрицании и вопле энтузиазма. Каждый автор может повторять это отрицание и этот вопль, разнообразить их вид, но он не в силах ничего прибавить.

И еще, не было ли бы более последовательным умолкнуть? Вот вы написали несколько длинных статей: для этого вам необходимо было пользоваться словами. А благодаря этому не стали ли вы гораздо более "рассудочным", а следовательно, и гораздо. удаленнее от жизни и от истины, чем животное, которое просто живет, не философствуя? Не будет ли это животное истинным философом.?

Если никакой художник не в состоянии написать совершенно похожий портрет, то должны ли мы из этого заключать, что самая лучшая живопись состоит в том, чтобы не писать вовсе? Когда зоолог рассекает животное, он, конечно, его "искажает". Да, рассекая его, он обрекает себя на невозможность когда-либо узнать о нем все; но не рассекая его, он обрек бы себя на невозможность когда-либо узнать о нем хоть что-нибудь, а следовательно, и на невозможность когда-либо сказать что-нибудь.

Конечно, в человеке имеются другие силы, кроме его ума: не было такого безумца, который бы отрицал это. Первый встречный приводит в действие эти слепые силы или позволяет им действовать. Но философ должен говорить о них: чтобы о них говорить, он должен знать о них то немногое, что можно знать; следовательно. он должен рассматривать их действия. Какими же глазами будет он их рассматривать, если не своим умом? Сердце, инстинкт могут руководить умом, но не могут сделать его бесполезным; они в состоянии направлять взгляд, но не в состоянии заменить глаз. Что сердце - рабочий, а ум - только орудие, с этим можно согласиться. Но без этого орудия нельзя обойтись; оно нужно нам если не для действия, то во всяком случае для философствования. Вот почему невозможно, чтобы истинная философия была антиинтеллектуалистической. Быть может, мы должны вывести заключение о "примате" действия; во всяком случае такое заключение будет делать наш ум. Уступая первое место действию, он сохраняет за собой превосходство "мыслящего тростника". Это - также "примат", которым не следует пренебрегать.

Я прошу простить мне эти краткие размышления, а также и то, что я лишь поверхностно коснулся вопроса. Я намерен рассуждать не о спорах об интеллектуализме; я хочу говорить о науке и, без сомнения, в защиту ее. Она будет или не будет интеллектуалистична, так сказать, в силу определения. Речь идет как раз о том, чтобы узнать, будет ли она такою.

 2. Наука как правило действия

С точки зрения. Леруа наука есть лишь правило действия. Мы бессильны что-либо узнать, тем не менее мы принимаем участие в множестве обстоятельств, нам нужно действовать, и мы на всякий случай установили для себя правила. Совокупность этих правил и составляет то, что называют наукой.

Подобно этому люди, желая развлекаться, установили правила игр, например игры в трик-трак; эти правила могли бы в большей даже степени, чем сама наука, опираться на такой довод, как всеобщее согласие.

Точно так же люди, принужденные делать выбор, но не имеющие для него данных, бросают в воздух монету, чтобы открыть решетку или орла.

Конечно, правило игры в трик-трак есть правило действия, подобно науке, но можно ли считать это сравнение правильным, и не бросается ли в глаза различие? Правила игры представляют .собой произвольное соглашение; можно было бы принять соглашение противоположного содержания, которое оказалось бы не хуже. Напротив, наука есть такое правило действия,, которое приводит к успеху, по меньшей мере вообще, и я добавлю, тогда, когда противоположное правило не имело бы успеха.

Когда я говорю: "для добывания водорода действуйте кислотой на цинк", я формулирую правило, приводящее к успеху. Я мог бы сказать: "действуйте дистиллированной водой на золото"; это было бы также правило, но оно не вело бы к успеху.

Таким образом, если научные "рецепты" имеют ценность как правило для действия, то это потому, что в общем и целом они, как мы знаем, имеют успех. Знать это - значит уже знать кое-что, а раз так, то какое вы имеете право говорить нам, что мы не можем ничего знать?

Наука предвидит; и именно потому, что она предвидит, она может быть полезной и может служить правилом действия. Я хорошo знаю, что ее предвидения часто опровергаются фактами: это доказывает, что наука несовершенна, и если я добавлю, что она всегда останется такою, то я уверен, что по крайней мере это предвидение никогда не будет опровергнуто. Во всяком случае ученый обманывается реже, чем предсказатель, который предрекал бы неудачу. С другой стороны; прогресс хотя и медлен, но непрерывен; так что ученые, становясь смелее и смелее, обманываются все менее и менее. Это мало, но этого достаточно.

Я знаю, Леруа в одном месте сказал, что наука обманывалась чаще, чем думают, что кометы порой насмехались над. астрономами, что ученые, как вообще свойственно людям, неохотно говорят о своих неудачах, а если бы они говорили о них, то число поражений оказалось бы значительнее числа побед.

На этот раз Леруа явно преувеличил. Если .бы наука не преуспевала, то она не могла бы служить правилом действия; откуда черпала бы она свою ценность? Из того ли, что она "выжила", т; е. что мы любим ее и верим в нее? У алхимиков были рецепты для приготовления золота, они любили их и верили в них; однако правильными являются именно наши рецепты, потому что они приводят к успеху, хотя бы наша вера и не была очень сильна.

Нет средств уйти от этой дилеммы. Либо наука не дает возможности предвидеть, в таком случае она лишена ценности в качествe правила действия; либо она позволяет предвидеть (более или менее несовершенным образом), и тогда она не лишена значения в качестве средства к познанию.

Нельзя даже сказать, чтобы действие было целью науки. Должны ли мы осудить исследования, произведенные над Сириусом, под тем предлогом, что мы, вероятно, никогда не предпримем 'никаких действий по отношению к этой звезде?

С моей точки зрения, наоборот: знание есть цель, а действие есть средство. Когда я радуюсь развитию техники, то это не. потому только, что оно доставляет удобный для защитников науки аргумент, но в особенности потому, что оно внушает ученому веру в себя самого, а также представляет огромное поле для его опытов, где он сталкивается с силами, чересчур колоссальными, чтобы можно было отделаться какой-нибудь фокуснической уловкой. Не будь этого балласта, кто знает, быть может, он покинул бы Землю, увлеченный призраком какой-нибудь новой схоластики, или впал бы в отчаяние, поверив, что все его труды-только греза?

 3. "Голый" факт и научный факт

Что наиболее парадоксально в сочинении Леруа, так это утверждение, что ученый создает факт. Здесь мы в то же время имеем существенный пункт, один из тех, которые вызвали наибольшие возражения.

Он .говорит (я уверен, что это уже уступка): голые факты, быть может, и не создаются ученым; но во всяком случае научные факты им создаются.

Это различение голых и научных фактов само по себе не кажется мне незаконным. Но я сожалею, во-первых, о том, что между ними не проводится определенной и резкой границы; во-вторых, о том, что автор, по-видимому, подразумевал, будто голый факт, не будучи научным, лежит вне науки.

Наконец, я не могу признать, что ученый свободно творит научные. факты: потому что их внушает ему голый факт.

Примеры, приведенные Леруа, чрезвычайно удивили меня. Первый из них относится к понятию атома. Атом, избранный как пример факта! Признаюсь, этот выбор так смутил меня, что я предпочитаю не говорить о нем ничего. Очевидно, я плохо понял мысль автора и не мог бы возражать против нее с пользой.

В качестве второго примера приведен случай затмения. Здесь голым явлением служит смена темноты и света; вмешательство астронома непременно приводит сюда два посторонних элемента, именно часы и закон Ньютона.

Наконец, Леруа называет вращение Земли. Ему возразили, что это - не факт. Он отвечал, что вращение Земли было фактом для Галилея, который подтверждал его, и точно так же для инквизитора, который его отрицал. Во всяком случае, это - факт не того же ранга, как первые два; дать им всем одно и то же имя-значит вызвать ряд недоразумений.

Итак мы имеем следующие четыре ступени:

1) Становится темно, говорит человек неученый.

2) Затмение наступило в девять часов, говорит астроном.

3) Затмение наступило в момент, который можно было бы указать из таблиц, построенных на оснований; законов Ньютона, говорит он еще.

4) Это зависит от того, что Земля вращается вокруг Солнца, говорит, наконец, Галилей.

Где же граница между голым фактом и фактом научным? Читая Леруа, можно было бы подумать, что она лежит между первой и второй ступенью; но кто же не видит, что между второй и третьей расстояние больше, а между третьей и четвертой - еще больше.

Я позволю себе привести два примера, которые, быть может, несколько разъяснят дело.

Я наблюдаю отклонение гальванометра с помощью подвижного зеркальца, которое отбрасывает световое изображение или "зайчик" на проградуированную шкалу. Голый факт. таков: я вижу перемещение зайчика по шкале. Научный факт будет: в цепи проходит ток. Или еще: когда я произвожу какой-нибудь опыт, я должен подвергнуть результат некоторым поправкам, так как мне известно, что я должен был сделать погрешности. Эти погрешности бывают двух сортов: одни случайные, и я исправлю их, взяв среднюю; другие систематические, и я не буду в состояний их исправить без глубокого исследования их причин.

Итак, первый полученный результат представляет собой голый факт, тогда как научным фактом будет окончательный результат после выполнения поправок.

Размышляя над этим последним примером, мы приходим к необходимости подразделить нашу вторую ступень, и вместо того, чтобы сказать:

2) затмение наступило в девять часов,

мы скажем:

2а) затмение наступило, когда мои часы показывали девять,

26) так как мои часы отстают на десять минут, то затмение наступило в девять часов десять минут.

Это не все: первая ступень также должна быть подразделена, и расстояние между этими двумя подразделениями будет значительно. Необходимо проводить различие между впечатлением темноты, которое испытывает свидетель затмения, и утверждением: становится темно, которое вызывается у него этим впечатлением. В известном смысле только первое есть настоящий голый факт; второе уже представляет род научного факта.

Итак, наша лестница имеет теперь шесть ступеней, и хотя нет никаких оснований останавливаться на этой цифре, но мы ее удержим.

Меня поражает, во-первых, следующее. На первой из наших шести ступеней факт, будучи вполне голым, является, так сказать, индивидуальным - он совершенно отличен от всех иных возможных фактов. Со второй ступени уже? начинается иное. Выражение данного факта могло бы пригодиться для тысячи других фактов. Коль скоро на сцену выступает речь, я располагаю лишь ограниченным числом терминов для выражения бесконечного числа оттенков, в которые могут облекаться мои впечатления. Когда я говорю: "становится темно", это хорошо выражает впечатления, которые я испытываю, присутствуя при затмении; но даже впечатление темноты может иметь множество оттенков, и если бы вместо оттенка, осуществляющегося в действительности, имел место другой, несколько отличный, то все-таки я бы еще выразил этой другой факт словами "становится темно".

Другое замечание. Уже на второй ступени выражение факта может быть только верным или неверным. Этого нельзя сказать про любое предложение; если предложением выражается условное соглашение, то нельзя сказать, что это выражение верно в собственном смысле слова, так как оно не могло бы быть верно помимо моей воли: оно верно лишь потому, что я этого хочу.

Когда я, например, говорю "единица длины есть метр", это- решение, которое я принимаю, а не констатация, которая мне предписывается. Точно так же обстоит дело, например, по отношению к постулату Евклида, что я и доказал в другом месте.

Когда меня спрашивают, становится ли темно, я всегда знаю, ответить ли "да" или "нет".

Хотя бесчисленное множество возможных фактов будет восприниматься через то же самое выражение: становится темно" - однако я всегда буду знать, входит ли осуществившийся факт в число тех, которые соответствуют этому выражению, или нет. Факты поделены на категории, и если меня спрашивают, входит ли констатируемый мною факт в такую-то категорию или нет, я не затруднюсь ответом.

Без сомнения, такая классификация является достаточно произвольной, чтобы предоставить широкое участие, свободе или прихоти человека. Словом, эта классификация есть соглашение. Раз принято это соглашение, то, если меня спрашивают, имел ли место определенный факт, я всегда сумею дать ответ, и мой ответ будет мне предписан свидетельством моих чувств.

Итак, если во время затмения спросят, становится ли темно,- всякий ответит утвердительно. Без сомнения, отрицательный ответ дали бы те, кто говорит на языке, на котором свет зовется тьмой, а тьма - светом. Но может ли это иметь какое-либо значение?

То же самое имеет место в математике: когда я установил определения и постулаты, являющиеся условными соглашениями, всякая теорема уже может быть только верной или неверной. Но для ответа на вопрос, верна ли эта теорема, я прибегну уже не к свидетельству моих чувств, а к рассуждению.

Словесное выражение факта всегда может быть проверено, и для проверки мы прибегаем или к свидетельству наших чувств или к воспоминанию об этом свидетельстве. Этим собственно и характеризуется факт. Если вы зададите мне вопрос, верен ли такой-то факт, то я сначала попрошу вас, если понадобится, уточнить условия разговора, иными словами, спрошу вас, на каком языке вы говорите; затем, раз это будет установлено, я обращусь к своим чувствам и отвечу вам "да" или "нет". Ответ будет дан моими чувствами, воспринимающими факт, но вовсе на вами в ваших словах: независимо от того, выразил ли я его по-английски или по-французски.

Подлежит ли здесь что-либо изменению при переходе к дальнейшим ступеням? Пусть я наблюдаю гальванометр; если я, подобно только что сказанному, спрошу у посетителя, не знакомого с делом, идет ли ток, то он станет смотреть на проволоку, стараясь увидеть, не идет ли что-нибудь по ней; но если я задам тот же вопрос своему помощнику, понимающему мой язык, то он будет знать, что вопрос означает, перемещается ли световой зайчик, и он .станет смотреть на шкалу.

Но в таком случае в чем состоит различие между выражением голого факта и выражением научного факта? В том же, в чем состоит различие между выражением одного и того же голого та на французском языке и на языке немецком. Научное выражение есть перевод "голой" формулы на язык, особенное отличие которого от обычного немецкого или французского языка состоит в том, что на нем говорит гораздо меньшее число людей.

Однако не станем спешить. Для измерения тока я могу пользоваться весьма разнообразными типами гальванометра, а также электродинамометром. Поэтому, когда я говорю: "по этой цепи ходит ток во столько-то ампер",- это значит: если я включу эту цепь определенный гальванометр, то я увижу световой зайчик на делении а; но это равным образом значит: если я включу в эту цепь определенный электродинамометр, то я увижу зайчик на делении b. Та же фраза будет означать и множество других вещей, ибо ток может проявлять себя не только механическими действиями, но также действиями химическими, тепловыми, световым и т. п.

Итак, мы здесь видим, что одно и то же высказывание соответствует весьма большому числу совершенно различных фактов. Почему? Потому что я допускаю закон, согласно которому при осуществлении известного механического действия одновременно осуществляется также и определенное химическое действие. Все множество прошлых опытов всегда подтверждало этот закон, и. поэтому я составил убеждение, что можно одним и тем же предложением выражать два факта, столь неизменно связанные друг с другом.

Когда меня спрашивают, идет ли ток, я могу понять вопрос так: наступило ли определенное механические действие? Но я могу понять его также иначе: наступило ли определенное химическое действие? Поэтому я стану наблюдать за осуществлением либо механического, либо химического действия: это безразлично, ибо в обоих случаях, ответ должен быть один и тот же.

Но если бы однажды закон был признан ложным? Если бы оказалось, что согласованность двух действий - механического и химического - не постоянна. Тогда пришлось бы изменить научный язык, устранить из него опасную двусмысленность.

Что же потом? Разве кто-нибудь думает, что обычный язык, с помощью которого мы выражаем факты обыденной жизни, свободен от двусмысленности?

Но следует ли из этого, что факты обыденной жизни - создание грамматиков?

Вы спрашиваете меня: есть ли ток? Я ищу, есть ли механическое действие, нахожу и его,и отвечаю: да, ток есть. 'Вы, сразу -понимаете, что наличие механического действия означает также и наличие химического действия, которого я не искал. Допустим теперь невозможное: вообразим что закон, который мы считали верным, неверен; что химического действия в этом .случае нет. При таком предположении мы будем иметь два различных факта: один, наблюденный непосредственно, верен; другой, выведенный [путём умозаключения], ложен. Точнее будет сказать, что второй факт создан нами. Так что ошибочна та часть, которая связана с личным участием человека в выработке научного факта.

Но если мы можем сказать, что факт, о котором идет речь, ложен, то это как раз потому, что он не является свободным и произвольным созданием нашего ума, не является замаскированным соглашением. В последнем случае он не был бы ни истинным, ни ложным. На самом же деле его можно было проверить; я не сделал проверки, но я мог бы ее выполнить. Если я дал неверный ответ, то это потому, что я хотел ответить слишком поспешно, не допросив природу, которая одна знала тайну.

Когда после, опыта я исправляю случайные и систематические ошибки с целью получить в чистоте научный факт, это опять то же самое; научный факт всегда будет не более чем голым фактом, переведенным на другой язык. Когда я говорю: "теперь такой-то час", - это сокращенный способ речи вместо: "существует такое-то соотношение между временем, которое показывают мои часы, и временем, которое они показывали в момент прохождения такой-то звезды и такой-то другой звезды через меридиан". И раз-эта условная речь общепринята, то уже не от меня будет зависеть дать положительный или отрицательный ответ на вопрос: "такой ли час теперь?".

Перейдем к предпоследней ступени: затмение произошло в момент, даваемый таблицами, основанными на законах Ньютона. Это опять - условный способ выражения, совершенно ясный для тех, кто знает небесную механику, или просто для тех, у кого есть астрономические таблицы. Меня спрашивают: произошло ли затмение в предсказанный час? Я ищу в la Connaissanse des Temps2), вижу, что затмение было предсказано в девять часов, и соображаю, что вопрос имеет смысл: произошло ли затмение в девять часов? И здесь опять нам нечего изменять в наших выводах. Научный факт есть не что иное, как голый факт в переводе на удобный язык.

Правда, на последней ступени дело меняется. Вращается ли Земля? Доступен ли проверке этот факт? Можно ли было Галилею и Великому Инквизитору прибегнуть, с целью соглашения, к свидетельству своих чувств? Нет; они были согласны в том, что касается видимости, и, каков бы ни был накопленный опыт, они остались бы согласными относительно видимости, не приходя ни к .какому соглашению относительно ее истолкования. Поэтому-то им пришлось прибегнуть к столь ненаучным приемам спора.

Итак. я полагаю, что предметом их разногласия был не факт; мы не имеем права давать одно и то же имя и вращению Земли, о котором они спорили, и голым или научным фактам, рассмотренным нами до сих пор в нашем обзоре.

После всего сказанного представляется лишним исследовать, лежит ли голый факт вне области науки. Наука не могла бы существовать без научного факта, а научный факт - без голого факта: ведь первый есть лишь пересказ второго.

А в таком случае, имеем ли мы право сказать, что ученый создает научный факт? Он, прежде всего, не создает его из ничего: он вырабатывает его с помощью голого факта. Значит, он не производит его свободно и по своей прихоти. Как бы ни был искусен работник, его свобода всегда ограничена свойствами первичного материала, над которым он работает.

Итак, что же вы хотите сказать, говоря о свободном творчестве научного факта и приводя пример астронома, который, принеся свои часы, принимает активное участие в явлении затмения? Хотите ли вы этим сказать, что затмение произошло в девять часов, но если бы астроном пожелал, чтобы оно случилось в десять часов, то это вполне зависело бы от него: ему стоило бы только перевести свои часы на один час вперед.

Но если бы астроному пришла в голову эта дурная шутка, то это было бы очевидное злоупотребление двусмысленностью. Когда он говорит мне: "затмение произошло в девять часов",- я понимаю, что "девять часов" обозначают время, выведенное из грубого показания часов при помощи ряда обычных поправок. Если мне дают лишь это грубое показание или если сделанные поправки не согласуются с общепринятыми правилами, то это значит, что условный язык без моего ведома подвергся изменениям. Если же меня позаботились предупредить об этом, то у меня нет оснований жаловаться; но тогда мы имеем все тот же факт, выраженный другим языком.

Резюмируем сказанное: вся творческая деятельность ученого по отношению к факту исчерпывается высказыванием, которым он выражает этот факт. Если он предсказывает какой-нибудь факт, он употребит это высказывание, и его предсказание будет совершенно недвусмысленно для всех тех, кто умеет употреблять и понимать язык науки. Но раз ученый сделал это предсказание, то, очевидно, не от него зависит, осуществится ли оно или нет.

Что же в таком случае остается от положения, высказанного Леруа? Остается следующее: ученый принимает активное участие в выборе фактов, которые заслуживают наблюдения. Отдельный факт сам по себе не представляет никакого интереса; факт привлекает к себе внимание тогда, когда есть основание думать, что он поможет предсказать другие факты, или же в том случае, когда он, будучи предсказан и затем подтвержден, приведет к установлению закона. Кто отбирает факты, которые, удовлетворяя этим условиям, заслуживали бы права гражданства в науке? Свободная деятельность ученого.

Это не все. Я сказал, что научный факт есть перевод голого факта на некоторый язык; мне следовало бы добавить, что любой научный факт образован из нескольких голых фактов. Это с достаточной ясностью обнаруживается в приведенных выше примерах. Так в начале затмения мои часы показывали время a ; они показывали время b в момент последнего прохождения через меридиан некоторой звезды, которую мы берем за начало прямых восхождений; они показывали время g в момент предпоследнего прохождения той же звезды. Вот три различных факта (заметим еще, что каждый из них в свою очередь представляет собой результат двух одновременных голых фактов, но не будем на этом останавливаться). Вместо этого я говорю: затмение произошло в момент и три факта оказываются сосредоточенными в едином научном факте. Я решил, что три отсчета a , b , g , сделанные по моим часам в три различные момента, не представляют интереса и что единственной интересной вещью является сочетание этих трех отcчетов. В этом суждении проявляется свободная деятельность моего ума.

Но этим исчерпывается моя мощь; я не могу достигнуть того, чтобы это сочетание имело такое, а не какое-либо иное числовое значение, ибо я не в состоянии влиять на числовые значения величии a , b , g , которые суть голые факты, не зависящие от меня.

Итог: факты суть факты; если бывает, что они согласуются с предсказанием, то это не является результатом нашей свободной деятельности. Не существует резкой грани между голым фактом и научным фактом; можно только назвать одно выражение факта более голым или, наоборот, более научным, чем другое.

 4. "Номинализм" и "универсальный инвариант"

Ясно, что если мы от фактов переходим к законам, то участие свободной деятельности ученого станет гораздо более значительным. Но все-таки не преувеличивается ли оно у Леруа? Займемся исследованием этого вопроса.

Обратимся сначала к приводимым у него примерам. Когда я говорю: "фосфор плавится при 44°",- я считаю, что высказываю закон; на самом же деле это - определение фосфора. Если бы было открыто тело, которое, обладая всеми прочими свойствами фосфора, не плавилось бы при 44°, ему дали бы другое название столько. Закон остался бы верным.

Так же, когда я говорю: "тяжелые тела в свободном падении проходят пути, пропорциональные квадратам времен",- я просто даю определение свободного падения. Всякий раз, как условие не будет выполнено, я скажу, что падение не свободно, так что "он никогда не окажется ошибочным.

Ясно, что если бы законы сводились к этому, то они не могли бы служить для предсказания; следовательно, они не были бы пригодны ни к чему - ни в качестве орудий познания, ник качестве оснований деятельности.

Когда я говорю: "фосфор плавится при 44°", - я хочу этим сказать: "всякое тело, обладающее такими-то свойствами (подразумеваются все, признаки фосфора, за исключением точки плавления), плавится при 44°". При таком понимании мое предложение есть, конечно, закон, и этот закон может мне принести пользу, ибо: если я встречу тело, обладающее этими свойствами, то смогу предсказать, что оно будет плавиться при 44°.

Без сомнений, может обнаружиться, что этот-закон ошибочен. ^Тогда мы прочтем в трактатах по химии: "Существуют два тела, которые в течение долгого времени смешивались химиками под названием фосфора; эти два тела отличаются друг от друга только температурой плавления". Очевидно, это был бы не первый случай того, как химики приходят к разделению двух тел, которых раньше они не умели отличить друг от друга; таковы, например, неодим и празеодим, которые в течение долгого времени смешивались под названием дидима.

Я не думаю, чтобы химики сколько-нибудь опасались подобной неприятности по отношению к фосфору. Но если бы это сверх ожидания произошло, то упомянутые два тела, наверное, не имели бы в точности одинаковой плотности, в точности одинаковой удельной теплоты и т.д.; поэтому, тщательно определив, например, плотность, мы еще были бы в состоянии предвидеть температуру плавления.

Впрочем, это. не столь важно: достаточно заметить, что мы имеем здесь закон и что этот закон, будь он верен или ошибочен, не сводится к одной тавтологии.

Нам, быть может, возразят, что если мы не знаем на Земле тела, которое, имея все прочие свойства фосфора, не плавилось бы при 44°, то ведь неизвестно, не существует ли его на других планетах. Это без сомнения возможно, и тогда пришлось бы вывести заключение, что хотя рассматриваемый закон и может служить правилом действия для нас, обитателей Земли, однако с точки зрения познания он не имеет общего значения, и весь интерес к нему обязан только случайностью, поселившей нас на земном шаре. Это возможно, но если бы это было так. то закон не имел бы значения не потому, что он сводится к условному соглашению, но потомy, что он тогда был бы ложен.

То же самое относится к падению тел. Мне не к чему было бы давать название "свободного падения" падению" совершающемуся согласно с законами Галилея, если бы я в то же время не знал, что в известных условиях падение будет, вероятно, свободно или почти свободно. Итак это - закон, который может быть верен или неверен, но который уже не сводится к условному соглашению.

Предположим, что астрономы открыли, что небесные тела не подчиняются в точности закону Ньютона. Тогда у них будет выбор между двумя точками зрения: они могут сказать или что тяготение не в точности обратно пропорционально квадрату расстояния, или что небесные тела, кроме тяготения, подчинены еще другой силе, имеющей отличную от него природу.

В этом втором случае закон Ньютона будет рассматриваться как определение тяготения. Это будет точка зрения номинализма. Выбор между двумя точками зрения остается свободным и делается по соображениям удобства, хотя чаще всего эти соображения бывают столь влиятельными, что свобода выбора на практике почти исчезает.

Мы можем разложить предложение: "(1) небесные тела подчиняются закону Ньютона" на два других; "(2) тяготение следует закону Ньютона"; "(3) тяготение есть единственная сила, действующая на небесные тела". В таком случае предложение (2) есть простое определение и оно ускользает от опытной проверки, но тогда можно будет подвергнуть проверке предложение (3). Это, конечно, необходимо, ибо вытекающее из него предложение (1) предсказывает голые факты, допускающие проверку.

Благодаря этому приему в духе неосознанного номинализма ученые поставили выше законов то, что они называют принципами. Когда некоторый закон получил достаточное опытное подтверждение, мы можем занять по отношению к нему одну из двух позиций: или подвергать его непрерывным проверкам и пересмотрам (которые " венце концов несомненно докажут, что он является лишь приближенным), или же возвысить его в рант принципов, принимая при этом такие соглашения, чтобы предложение было несомненно истинным. Это делается всегда одним и тем же приемом. Первоначальный закон выражал соотношение между двумя голыми фактами А и В; между этими двумя голыми фактами вводится промежуточный отвлеченный факт С, более или менее фиктивный (в предыдущем примере эта роль принадлежит неуловимой сущности тяготения). Тогда мы имеем соотношение между А и С, которое можем считать строго точным и которое есть принцип; и другое - между С и В, которое продолжает существовать как закон, могущий быть пересмотренным.

Принцип, который с этих пор как бы кристаллизовался, уже не подчинен опытной проверке. Он ни верен, ни неверен; он удобен.

В таком образе действий часто находят большую выгоду; но ясно, что если бы все законы были преобразованы в принципы, то от науки не осталось бы ничего. Каждый закон может быть разложен на принцип и закон; но из предыдущего очевидно, что законы продолжают существовать всегда, как бы далеко ни проводить это разложение.

Итак, номинализм имеет границы; и можно этого не осознавать, если понимать в буквальном смысле утверждения Леруа.

Беглый обзор наук позволит нам лучше уяснить себе, каковы границы. Точка зрения номинализма оправдывается лишь. а, когда она удобна. Когда это бывает?

0пыт знакомит нас с отношениями между телами; это - голый факт. Эти отношения чрезвычайно сложны. Вместо того чтобы прямо рассматривать отношение между телом А и телом В, мы вводим между ними промежуточный элемент - пространство - и рассматриваем три различные отношения: отношение между телом А и пространственным образом А', отношение между телом В и пространственным образом В', отношение двух пространственных образов А' и В' между собой. Почему этот окольный путь является выгодным? Потому что отношение между А и В было сложно, но мало отличалось от отношения между А' и В', отличающегося простотой; следовательно, это сложное отношение может быть заменено простым отношением между А' и В' и двумя другими отношениями, из которых мы узнаем, что разности между А и А', с одной стороны, и между В и В', с другой, очень малы. Например, если А и В будут два естественных твердых тела, которые перемещаются, слегка деформируясь, то мы будем рассматривать два неизменных подвижных образа А' и В'. Законы относительных перемещений этих образов А' и В' будут весьма просты; этот будут законы геометрии. А затем мы добавим, что тело А, которое всегда весьма малоотлично от А', расширяется действием тепла и сгибается в силу упругости. Для нашего ума будет сравнительно легко изучить эти расширения и сгибания именно вследствие того, что они весьма малы. Но подумайте, на какое усложнение речи пришлось бы нам пойти, если бы мы захотели включить в одно изложение перемещение твердого тела, расширение и его сгибание?

Отношение между А и В было грубым законом; оно разложено. Мы имеем теперь два закона, выражающих отношения между А А' и В и В', и принцип, выражающий отношение между А' и В'. Совокупность принципов этого рода называют геометрией.

Еще два замечания. Мы имеем отношение между двумя телами А и В, которое мы заменили отношением между двумя образами А' и В', но это самое отношение между теми же образами А' и В' может быть с выгодой заменено отношением между двумя другими телами А'' и В'', совершенно отличающимися от А и В. И это может быть выполнено множеством способов. Если бы принципы и геометрия не были изобретены (invente), то после изучения связи между А и В нужно было бы ab ovo1) возобновлять изучение связи между А" и В". Вот почему столь драгоценна геометрия. Геометрическое отношение может с выгодою заменить отношение, которое, будучи рассматриваемо в грубом виде, представляется как механическое; оно не может заменить и другое, которое могло бы рассматриваться как оптическое, и т.д.

Но пусть не говорят нам: это доказывает, что геометрия - опытная наука; отделяя ее принципы от законов, из которых они извлечены, вы искусственно отделяете ее от наук, которые ее произвели. Другие науки также имеют принципы, но это не устраняет необходимости называть их экспериментальными.

Надо признаться, что трудно было бы. не сделать этого разделения, которое выглядит искусственным. Известно, какую роль сыграла кинематика твердых тел в генезисе геометрии; но следует ли отсюда, что геометрия есть только ветвь экспериментальной кинематики? И законы прямолинейного распространения света также содействовали формированию ее принципов. Следует ли поэтому рассматривать геометрию в одно и то же время как ветвь кинематики и как ветвь оптики? Я напомню еще. что наше евклидово пространство, которое, собственно, является предметом геометрии, было выбрано по соображениям удобства из некоторого числа типов, которые ранее существовали в нашем сознании и которым присвоено название групп.

Переходя к механике, мы видим и здесь великие принципы, имеющие аналогичное происхождение; но так как их "сфера действия" (так сказать) менее значительна, то уже нет оснований отделять их от механики в собственном смысле и рассматривать эту науку как дедуктивную.

Наконец, в физике роль принципов еще более суживается. Действительно, их вводят лишь тогда, когда это бывает выгодно. Но они приносят выгоду как раз только потому, что они малочисленны, потому, что каждый из них заменяет довольно значительное чеисло законов. Поэтому размножать их невыгодно. Кроме того, надо учесть, что здесь в конце концов приходится покидать абстракции, чтобы войти в контакт с реальностью.

Таковы пределы номинализма, и они тесны.

Однако Леруа настойчив, и он ставит вопрос в другой форме.

Так как формулировка наших законов может меняться вместе с соглашениями, которые мы принимаем, и так как эти соглашения могут видоизменять сами естественные отношения этих законов, то существует ли во всей совокупности этих законов нечто такое, что не зависело бы от указанных соглашений и могло бы, так сказать, играть роль универсального инварианта? Можно вообразить, например, существа, которые, получив умственное воспитание в мире, отличном от нашего, приходят к созданию неевклидовой геометрии. Если бы затем эти существа были вдруг перенесены в наш мир, то они наблюдали бы те же законы, что и мы, но выражали бы их совершенно иным способом. Правда, между двумя способами формулировок еще оставалось бы кое-что общее, но это потому, что. эти. существа еще недостаточно отличны от нас. Можно вообразить существа, еще более странные, и тогда часть, общая двум системам формулировок, будет суживаться все более и более. Может ли она уменьшиться таким образом до нуля, или же окажется несократимый остаток, который тогда и будет искомым универсальным инвариантом?

Надо уточнить постановку вопроса. Хотим ли мы, чтобы эта общая часть содержания могла быть выражена словами? В таком случае ясно, что не существует слов, общих всем языкам, и мы не можем иметь притязаний построить какой-то универсальный инвариант, который был бы в одно время понятен и для нас, и для тех воображаемых неевклидовых геометров, о которых только что шла речь, - точно так же, как нельзя построить фразу, которая была бы понятна сразу немцам, не знающим французского языка, и французам, не знающим немецкого языка. Но у нас есть неизменные правила, позволяющие нам переводить французскую речь на немецкий и обратно. Для этого-то и составляются грамматики и словари. Так же существуют неизменные правила для перевода евклидова языка на неевклидов, и если бы их не было, то их можно было бы составить.

Но даже если бы не существовало ни переводчика, ни словаря и если мы, немцы и французы, прожив века в разделенных друг от друга мирах, вдруг пришли в соприкосновение, можно ли думать, что не оказалось бы ничего общего между наукой немецких книг и наукой книг французских? В конце концов немцы и французы, конечно, стали бы понимать друг друга, подобно тому как американские индейцы поняли язык своих победителей-испанцев.

Но, скажут нам, конечно, французы были бы способны понять немцев, даже не изучая немецкий язык; однако это потому, что между французами и немцами есть нечто общее; те и другие - люди. Так же можно было бы столковаться с нашими гипотетическими неевклидовыми существами (хотя они уже больше не люди), так как они еще сохранили бы нечто человеческое. Но во всяком случае некоторый минимум человеческого необходим.

Возможно, что это так; но я, во-первых, замечу, что небольшой доли человеческих признаков, остающейся у неевклидовых существ, было бы достаточно не только для того, чтобы перевести немногое из их языка, но и чтобы перевести весь их язык.

Что же касается необходимости минимума, то с этим я согласен. Предположим, что существует некоторый флюид, наполняющий промежутки между частицами нашей материи, не оказывающий на последнюю никакого действия и не подвергающийся никакому действию с ее стороны. Допустим, что некоторые существа были бы восприимчивы к воздействию этого флюида и невосприимчивы к .воздействию нашей материи. Ясно, что наука этих существ совершенно отличалась бы от нашей, и было бы напрасно искать "инвариант", общий обеим этим наукам. То же самое, если бы эти существа не признавали нашей логики, отрицая, например, принцип противоречия.

Однако, по моему мнению, н6 представляет интереса углубляться в подобные гипотезы.

В таком случае, если мы не будем заходить столь далеко по пути этих странных допущений, если будем воображать лишь существа, обладающие чувствами, аналогичными нашим чувствам, и восприимчивые к тем же впечатлениям, что и мы, а с другой стороны, допускающие принципы нашей логики, то мы можем заключить, что их язык, как бы он ни отличался от нашего, всегда был бы доступен для перевода.

Но возможность перевода означает существование инварианта. Перевести как раз и означает: выделить этот инвариант. Подобно этому дешифрировать криптографический документ - значит отыскать то, что остается в этом документе неизменным при перемени его знаков.

Теперь легко понять, какова природа этого инварианта. Это выражается в двух словах. Инвариантные законы суть отношения между голыми фактами, тогда как отношения между "научными фактами" всегда остаются в зависимости от некоторых условных соглашений.

Глава XI

НАУКА И РЕАЛЬНОСТЬ

 5. Случайность и детерминизм

Я не имею в виду рассматривать здесь вопрос о случайности законов природы - вопрос, который, очевидно, неразрешим и о котором уже так много писали.

Я хотел бы лишь обратить внимание на то, сколько различных значений давали слову "случайность" и как было бы полезно отличать эти значения друг от друга.

Рассматривая какой-либо частный закон, мы наперед можем быть уверены, что он является только приближенным. В самом деле, он выведен на основании опытных проверок, а эти последние были и могли быть только приближенными. Надо быть постоянно готовым к тому, что более точные измерения заставят нас добавите к нашим формулам новые члены. Так это было, например, по отношению к закону Мариотта.

Более того, формулировка любого закона неизбежно бывает неполной. Эта формулировка должна была бы включать перечисление всех предшествующих событий, в силу которых происходит данное следствие. Мне следовало бы сначала описать все условия производимого опыта; тогда закон выразился бы так: если все условия выполнены, то будет иметь место такое-то пение.

Но мы лишь тогда можем быть уверены в том, что ни одно из этих условий не забыто нами, если опишем состояние всей вселенной в момент t; в самом деле, все части этой Вселенной могут оказывать более или менее значительное влияние на явление, которому предстоит произойти в момент t + dt.

Но ясно, что подобное описание не могло бы иметь места в выражении закона; а если бы его и выполнить, то Закон стал бы неприменимым; требуя выполнения стольких условий одновременно, мы имели бы весьма малую вероятность того, что в какой-то момент они все осуществятся.

Но раз мы никогда не можем быть уверены в том, что какое-нибудь существенное условие не забыто нами, то мы не будем иметь возможности говорить: "при осуществлении таких-то условий произойдет такое-то явление". Можно только сказать: "вероятно, что при осуществлении таких-то условий произойдет приблизительно такое-то явление".

Возьмем закон тяготения, наименее несовершенный из всех известных законов. Он позволяет нам предвидеть движения планет. Когда я пользуюсь им, например, для вычисления орбиты Сатурна, я пренебрегаю действием звезд и, поступая так, сохраняю уверенность в своей правоте, ибо знаю, что эти звезды слишком удалены, чтобы их действие было ощутимо.

Итак, и заявляю якобы с достоверностью, что в такое-то время ординаты Сатурна будут заключаться между такими-то пределами. Однако абсолютна ли эта достоверность?

Разве не может существовать во Вселенной некоторой гипотетической массы, гораздо более значительной, чем все известные звезды, действие которой могло бы стать заметным на больших расстояниях? Положим, что эта масса обладает колоссальной скоростью, и пусть, после того как она обращалась все время на таких расстояниях от нас, что ее влияние до сих пор оставалось для нас незаметным, она вдруг проходит вблизи нас. Она, наверное, произведет в нашей Солнечной системе огромные возмущения, которых мы совершенно не могли бы предвидеть. Все, что можно об этом сказать, это то, что подобный случай .невероятен, и тогда вместо того, чтобы говорить: "Сатурн будет близ такой-то точки неба", мы должны будем ограничиться заявлением: "Сатурн, вероятно, будет вблизи такой-то точки неба". Хотя эта вероятность на практике равносильна достоверности, все же это только вероятность.

На этом основании всякий частный закон всегда будет лишь приближенным и вероятным. Ученые никогда не забывали этой истины; однако они, основательно или пет, верят в то, что всякий закон можно будет заменить другим, более приближенным и более вероятным, что этот новый закон в свою очередь будет лишь временным, но что такой процесс можно будет продолжать бесконечно, так что наука, прогрессируя, будет обладать законами, все более и более вероятными, и, наконец, приближенность и вероятность будут сколь угодно мало отличаться от точности и достоверности.

Если ученые, думая так, правы, то можно ли все-таки сказать, что вообще законы природы случайны, хотя каждый закон, взятый в отдельности, может быть признан случайным?

Или же, прежде чем сделать вывод о случайности законов природы вообще, придется поставить требование, чтобы упомянутый мною прогресс имел границу, чтобы ученый в конце концов был остановлен в своем искании все больших приближений и чтобы за известным пределом он встречал в природе один лишь произвол?

С точки зрения, о которой я только что сказал (и которую я назову научной точкой зрения), всякий закон является лишь несовершенной и временной формулировкой; но он должен быть с течением времени заменен другим, более совершенным законом, по отношению к которому он лишь грубое подобие. Поэтому для вмешательства свободной воли не остается места.

Мне кажется, что кинетическая теория газов предоставляет нам поразительный пример.

Известно, что эта теория объясняет все свойства газов при помощи простой гипотезы. Предполагается, что все молекулы в газах движутся с большими скоростями во всех направлениях по прямолинейным путям, которые терпят изменения лишь тогда, когда молекула проходит очень близко от стенок сосуда или от другой молекулы. Те эффекты, которые доступны для наблюдения с помощью наших грубых чувств, суть средние эффекты; в этих средних большие отклонения скомпенсируются; по крайней мере, весьма невероятно, чтобы они не скомпенсировались; поэтому наблюдаемые явления подчинены простым законам, каковы законы Мариотта и Гей-Люссака. Но эта компенсация отклонений является лишь вероятной. Молекулы беспрестанно меняют места, и при этих непрерывных перемещениях образуемые ими фигуры последовательно проходят через все возможные комбинации. Число этих комбинаций чрезвычайно велико; почти все они согласуются с законом Мариотта и только некоторые от него отклоняются. Когда-нибудь реализуются. и они; но только этого надо было бы очень долго дожидаться. Если бы мы стали следить за газом в течение достаточно продолжительного времени, то в конце концов, наверное, увидели бы его в течение весьма короткого промежутка времени уклоняющимся от закона Мариотта. Сколько времени пришлось бы этого выжидать? Если бы мы пожелали вычислить вероятное число лет, то оно оказалось бы столь большим, что для одного письменного изображения числа его знаков понадобилось бы около дюжины цифр. Это не важно: для нас достаточно, что оно будет конечным.

Я, не, хочу .обсуждать здесь ценность этой теории. Ясно, что если ее принять, то закон Мариотта будет представляться нам уже только случайным, так как наступит время, когда он больше не будет верным. Однако следует ли думать, что сторонники кинетической -теории являются противниками детерминизма? Напротив, это - самые непримиримые из механистов. Их молекулы следуют строго по определенным траекториям, отклоняясь от них лишь под влиянием сил, меняющихся с расстоянием по. совершенно определенному закону. В их системе не остается малейшего места ни для свободы, ни для какого-либо фактора эволюции в собственном смысле, ни для чего бы то ни было, подходящего под название случайности. Во избежание недоразумений я добавлю, что здесь нет также эволюции самого закона Мариотта: через какое-то множество веков он перестает быть верным, но спустя какую-то долю секунды он становится опять верным и это - на неисчислимое множество веков.

Надо устранить еще одно недоразумение, связанное со словом "эволюция", которое я употребил. Часто говорят: быть может, законы природы эволюционируют, быть может, откроется, что в каменноугольную эпоху они были не теми, какими они являются сегодня. Что под этим подразумевают? Все, что мы полагаем знать о прошедшем земного шара, мы выводим из его теперешнего состояния. Эти выводы делаются именно при посредстве законов, предполагаемых известными. Закон, как отношение между условием и следствием, одинаково позволяет нам выводить как следствие из условия, т. е. предвидеть будущее, так и условие - из следствия, т. е. заключать от настоящего к прошедшему. Астроном, знающий настоящее положение светил, может при помощи закона Ньютона вывести отсюда будущее их положение (именно это он делает при построении эфемерид), а равно и прошедшее их положение. Вычисления, которые ему придется делать при этом, не могут показать ему, что закон Ньютона когда-нибудь перестанет быть верным, ибо как раз этот закон служит его исходной точкой; точно так же они не могут открыть ему, что закон был неверен в прошедшем. По отношению к будущему его эфемериды еще могут быть когда-нибудь подвергнуты проверке, и наши потомки, быть может, признают, что они были неверны. Но по отношению к прошлому - геологическому прошлому, очевидцев которого не существует,- результаты его вычислений (как вообще результаты всех умозрений, посредством которых мы стремимся вывести прошлое из настоящего) по самой своей природе ускользают от всякого подобия проверки. Поэтому, если законы природы были в каменноугольный период не те, что в современную эпоху, то мы никогда не будем в состоянии это узнать, ибо мы можем узнать об этом периоде только то, что мы выводим из предположения неизменности этих законов.

Пожалуй, мне возразят, что эта гипотеза может привести к противоречивым результатам и что тогда придется от нее отказаться. Так, в вопросе о происхождении жизни можно прийти к заключению, что живые существа были всегда, так как современный мир всегда показывает нам, что жизнь рождается из жизни; но можно также заключить, что они существовали не всегда, потому что применение современных физических законов к настоящему состоянию земного шара показывает нам, что было время, когда земной шар был столь сильно нагрет, что жизнь на нем была невозможна. Однако противоречия этого рода всегда могут быть устранены двумя способами: можно допустить, что современные законы природы не в точности таковы, какими мы их принимаем; или же можно допустить, что законы природы в настоящее время таковы, какими мы их принимаем, но что так было не всегда.

Ясно, что современные законы никогда не будут известны достаточно хорошо, чтобы нельзя было принять первое из этих двух решений и таким образом избегнуть необходимости вывода об эволюции естественных законов.

С другой стороны, допустим такую эволюцию: примем, если угодно, что человечество живет достаточно долго, так что эта эволюция могла иметь очевидцев. Пусть, например, то же самое условие влечет различные следствия в каменноугольную эпоху и в четвертичную эпоху. Это, очевидно, означает, что условия приблизительно одинаковы; если бы все обстоятельства были тождественны, каменноугольная эпоха была бы неразличима от четвертичной; очевидно, это - не то, что мы предполагаем. Остается заключить, что такое-то условие, сопровождаемое таким-то побочным обстоятельством, производит такое-то следствие, а то же самое условие, сопровождаемое другим побочным обстоятельством, производит другое следствие. Время не играет здесь никакой роли.

Недостаточно развившаяся наука формулирует закон, согласно которому определенное условие всегда вызывает определенное следствие. Такой закон, не учитывающий побочных обстоятельств, является не более как приближенным и вероятным, и он должен быть заменен другим законом, который учтет эти побочные обстоятельства и явится более приближенным и более вероятным. Таким образом, мы постоянно приходим опять к тому же процессу, который был рассмотрен выше, и если бы человечество открыло что-нибудь в этом роде, то оно не сказало бы, что законы испытали эволюцию, но сказало бы, что обстоятельства видоизменились.

Таковы различные значения слова "случайность". Леруа сохраняет их все, не различая их достаточно, и еще вводит новое. Экспериментальные законы являются лишь приближенными; если некоторые из них представляются нам точными, то это потому, что мы искусственно преобразовали их в то, что я выше назвал принципом. Это преобразование сделано нами свободно, и так как произвол, в силу которого мы совершили его, есть нечто в высшей степени случайное, то эту случайность мы сообщили самому закону. В этом смысле мы имеем право сказать; что детерминизм предполагает свободу, так как мы становимся детерминистами свободно. Быть может, найдут, что такая точка зрения предоставляет слишком большую роль номинализму и что введение этого нового смысла слова "случайность" не принесет большой помощи при решении всех вопросов, которые естественно возникают здесь и о которых мы только что сказали несколько слов.

Я отнюдь не хочу исследовать здесь основания принципа индукции; я очень хорошо знаю, что я не имел бы успеха: оправдать этот принцип так же трудно, как и обойтись без него. Я хочу лишь показать, как ученые его применяют или бывают вынуждены применять.

Когда воспроизводится одно и то же условие, должно воспроизводиться то же самое следствие; такова обычная формулировка. Но в такой форме этот принцип не мог бы оказать никаких услуг. Для того чтобы можно было сказать, что воспроизведено то же самое условие, необходимо воспроизведение всех обстоятельств, так как ни одно из них не является абсолютно безразличным, и притом воспроизведение должно быть точным. А так как этого никогда не будет, то принцип не мог бы иметь никакого применения.

Поэтому мы должны видоизменить формулировку и сказать: если однажды условие А произвело следствие В, то условие А', мало отличающееся от А, произведет следствие В', мало отличающееся от В. Но как нам узнать, что условия А и А' "мало отличаются" друг от друга? Если одно из обстоятельств может быть выражено числом и если это число в двух случаях имеет весьма близкие к другу значения, то смысл слов "мало отличающийся" относительно ясен; принцип означает тогда, что следствие есть непрерывная функция предшествующего условия. А в качестве практического правила приходим к выводу, что мы вправе производить интерполяцию. В самом деле, ученые производят ее на каждом шагу; без интерполяции наука была бы невозможна.

Однако заметим одно обстоятельство. Искомый закон может быть представлен кривою. Опыт указал нам некоторые точки этой кривой. В силу только что изложенного принципа мы полагаем, что эти точки могут быть соединены непрерывной линией. Мы чертим эту линию на глаз. Новые опыты дадут нам новые точки кривой. Если точки лежат вне начерченной раньше линии, то нам придется видоизменить нашу кривую, но не отказаться от нашего принципа. Всегда можно провести непрерывную кривую через любое число как угодно расположенных точек. Если эта кривая будет чересчур причудлива, то мы, несомненно, будем смущены (и даже станем подозревать погрешности опыта), но принцип не будет заподозрен в ошибочности.

Кроме того, между обстоятельствами известного явления всегда бывают такие, которые мы считаем несущественными, и мы будем считать, что А и А' мало отличаются друг от друга, если они отличаются лишь этими побочными обстоятельствами. Пусть я, например, установил, что водород с кислородом соединяется под действием электрической искры; я уверен, что эти два газа будут соединяться снова, хотя долгота Юпитера успела за это время значительно измениться. Мы допускаем, например, что состояние удаленных тел не может иметь заметного влияния на земные явления, и эта мысль действительно как бы с неизбежностью навязывается нам; но бывают случаи, когда выбор таких практически безразличных обстоятельств сопряжен с большей степенью произвола или, если угодно, требует большего чутья.

Еще одно замечание. Принцип индукции был бы неприложим, если бы в природе не существовало большого числа тел, сходных или почти сходных между собой, несли бы, например, по одному куску фосфора нельзя было заключать о другом куске фосфора.

Если мы призадумаемся над этими соображениями, то проблема детерминизма и случайности явится нам в новом свете.

Положим, что мы могли бы охватить совокупность всех явлений мира за всю длительность времени. Мы могли бы рассматривать то, что можно было бы назвать следованиями: я подразумеваю соотношения между предшествующим и последующим. Я не имею в виду говорить о постоянных соотношениях или законах, я рассматриваю в отдельности,- так сказать, индивидуально - различные осуществляемые следования.

Мы убедились бы тогда, что между этими следованиями нет даже двух, которые были бы совершенно подобны друг другу. Но если справедлив принцип индукции (в той форме, в какой мы его выразили), то между ними будут такие, которые будут почти подобны и которые могут быть причислены к одному и тому же классу. Иными словами, можно создать классификацию следований.

К возможности и законности подобной классификации и сводится в конечном счете детерминизм. Это все, что остается от него после предыдущего анализа. Быть может, в этой скромной форме он покажется моралисту менее ужасным.

Несомненно, мне скажут, что, таким образом, мы окольным путем возвращаемся к тому же самому выводу Леру а, который, по-видимому, только что отвергали: детерминиста создает свобода. Действительно, всякая, классификация предполагает деятельное участие классифицирующего. Пожалуй, это так; все же мне кажется, что этот окольный путь небесполезен и кое-что нам разъясняет.

 6. Объективность науки

Перехожу к вопросу, поставленному в заглавии этого параграфа: какова объективная ценность науки? И, прежде всего, что мы должны понимать под объективностью?

Гарантией объективности мира, в. котором мы живем, служит общность этого мира для нас и для других мыслящих существ. Посредством сношений, происходящих у нас с другими людьми, мы получаем от .них готовые умозаключения; мы знаем, что эти умозаключения не исходят от нас, и в то же время мы признаем их произведением мыслящих существ, подобных нам. И так как эти умозаключения представляются приложимыми к миру наших ощущений, то мы считаем себя вправе заключить, что эти мыслящие существа видели то же, что мы; отсюда-то мы и узнаем, что мы не грезим.

Таково, следовательно, первое условие объективности; что объективно, то должно быть обще многим умам и, значит, должно иметь способность передаваться от одного к другому; а так как эта передача может происходить лишь "дискурсивным" путем (который внушает такое недоверие Леруа), то мы вынуждены сделать заключение: путь к объективности есть путь общения |посредством речи (рассуждений, логики)4) (pas de discours, pas d'objectivite)5).

|Ощущения другого индивидуума будут для нас навечно закрытым миром. У нас нет никакого средства удостовериться, что ощущение, которое я выражаю словом "красное", есть то же самое, которое связывается с этим словом у соседа.

|Допустим, что вишня и цветок мака вызывают у меня ощущение А, а у другого ощущение В и что, наоборот, древесный лист вызывает у меня ощущение В, а у него ощущение А. Ясно, что мы об этом никогда ничего не узнаем: ибо я буду обозначать ощущение А словом "красное" и ощущение В словом "зеленое", тогда как он первое назовет словом "зеленое", а второе словом "красное". Зато мы будем в состоянии установить, что как у него, так и у меня вишня и цветок мака вызывают одно и то же ощущение, ибо мы оба даем одно и то же название испытываемым в этом случае ощущениям. Итак, ощущения непередаваемы, или - точнее - все то из них, что является чистым качеством, непередаваемо и навсегда недоступно. Но нельзя того же сказать об отношениях между ощущениями.

С этой точки зрения все, что объективно, лишено всякого "качества", является только чистым отношением. Я не стану, конечно, говорить, что объективность есть только чистое "количество" (это значило бы слишком суживать природу рассматриваемых отношений), но вы понимаете, что я уже не знаю, как можно позволить себе увлечься до того, чтобы сказать, что мир есть не более как дифференциальное уравнение.

Соблюдая всяческую осторожность по отношению к этому парадоксальному предложению, мы должны тем не менее допустить, что объективно лишь то, что поддается передаче, и, следовательно, что объективную ценность могут иметь только одни отношения между ощущениями.

Могут сказать, что эстетические эмоции, которые общи у всех людей, доказывают нам, что качества наших ощущений тоже одни и те же для всех людей и тем самым объективны. Но, поразмыслив, мы увидим, что доказательства этому нет; доказано только то, что известная эмоция вызвана у Жана и у Пьера ощущениями (или сочетаниями соответствующих ощущений), которым Жан и Пьер дают одно и то же название, причем возможно, что эта эмоция у Жана ассоциируется с ощущением А, которое Жан обозначает словом "красное", а у Пьера она параллельно этому ассоциируется с ощущением В, которое Пьер обозначает словом "красное"; возможно также, что эта эмоция вызвана не самими качествами ощущений, но гармоническим сочетанием их отношений и испытанным нами неосознанным впечатлением.

Известное ощущение бывает "красиво" не потому, что оно обладает определенным качеством, но потому, что оно занимает определенное место в ткани, образуемой ассоциациями наших идей: его нельзя задеть без того, чтобы не привести в колебания "приемник", который находится на другом конце нити и который соответствует художественной эмоции.

Вопрос представляется всегда одним и тем же, станем ли мы на моральную, эстетическую или научную точку зрения. Объективно лишь то, что является тождественным для всех; но о таком тождестве можно говорить лишь в том случае, если возможно сравнение,, если результат этого сравнения поддается переводу на "разменную монету", которая может быть передана от одного сознания другому. Поэтому ничто не будет иметь объективной ценности, кроме того, что может быть передано посредством речи, т. е. того, что может быть понимаемо.

Но это лишь одна сторона вопроса. Абсолютно беспорядочная совокупность не могла бы иметь объективной ценности, потому что она была бы недоступна пониманию; но и упорядоченная совокупность не может иметь объективной ценности, если она не соответствует действительно испытываемым ощущениям. Мне представляется излишним напоминать это условие; я не стал бы говорить о нем, если бы в последнее время не стали утверждать, что физика - не экспериментальная наука. Хотя это воззрение не имеет никаких шансов на успех как у физиков, так и у философов, однако не мешает о нем знать, чтобы не соскользнуть на ту наклонную плоскость, которая приводит к нему. Таким образом, существует два необходимых условия: если первое отделяет реальность1) от грезы, то второе отличает ее от романа.

Но что же такое наука? Как я разъяснил в предыдущем параграфе, это прежде всего некоторая классификация, способ .Сближать между собой факты, которые представляются разделенными, хотя они связаны некоторым естественным скрытым родством. Иными словами, наука есть система отношений. Но, как мы только что сказали, объективность следует искать только в отношениях, тщетно было бы искать ее в вещах, рассматриваемых изолированно друг от друга.

Сказать, что наука не может иметь объективной ценности потому, что мы узнаем из нее только отношения, - значит рассуждать навыворот, так как именно только отношения и могут рассматриваться как объективные.

Так, например, внешние предметы, для которых было изобретено слово объект, суть действительно объекты, а не одна беглая и неуловимая видимость: ибо это - не просто группы ощущений, но и группы, скрепленные постоянной связью. Эта связь - и только эта связь - и является в них объектом; и связь эта есть отношение.

Поэтому, когда мы задаем вопрос о том, какова объективная ценность науки, то это не означает: открывает ли нам наука истинную природу вещей? Но это означает: открывает ли она нам истинные отношения вещей?

Никто не поколебался бы ответить отрицательно на первый вопрос. Я думаю, что можно пойти и дальше: не только наука не может открыть нам природу вещей; ничто не в силах открыть нам ее, и если бы ее знал какой-нибудь бог, то он не мог бы найти слов. для ее выражения. Мы не только не можем угадать ответа, но если бы даже нам дали его, то мы не были бы в состоянии сколько-нибудь понять его; я даже готов спросить, хорошо ли мы понимаем самый вопрос.

Поэтому когда научная теория обнаруживает притязание научить нас тому, что такое теплота, или что такое электричество, или что такое жизнь, она наперед осуждена; все, что она может нам дать, есть не более как грубое подобие. Поэтому она является временной и шаткой.

Первый вопрос устранен, остается второй. Может ли наука открыть нам истинные отношения вещей? Подлежит ли разделению то, что она сближает, и подлежит ли сближению то, что она разделяет?

Чтобы понять смысл этого нового вопроса, нужно возвратиться к сказанному выше об условиях объективности. Вопрос о том, имеют ли эти отношения объективную ценность, означает: являются ли эти отношения одинаковыми для всех? будут ли они теми же самыми и для наших потомков?

Ясно, что они не одинаковы для ученого и для профана. Но это не важно, ибо если профан, не видит их сейчас, то ученый может заставить его увидеть их при помощи ряда опытов и рассуждений. Существенно, что есть пункты, относительно которых могут согласиться все, обладающие достаточной осведомленностью и опытом.

Вопрос в том, чтобы узнать: будет ли продолжительно это согласие и сохранится ли оно у наших потомков. Можно спросить себя, будут ли те сближения, которые делает сегодняшняя наука, подтверждены наукой завтрашнего дня. К доказательству верности этого положения не может быть привлечен никакой априорный довод; вопрос решается фактами; и наука уже прожила достаточно долго для того, чтобы, обращаясь к ее истории, можно было узнать, противятся ли влиянию времени воздвигаемые ею здания или же они не отличаются от эфемерных построений.

Что же мы видим? Сначала нам представляется, что теории живут не долее дня и что руины нагромождаются на руины. Сегодня теория родилась, завтра она в моде, послезавтра она делается классической, на третий день она устарела, а на четвертый - забыта. Но если всмотреться ближе, то увидим, что так именно падают, собственно говоря, те теории, которые имеют притязание открыть нам сущность вещей. Но в теориях есть нечто, что чаще всего выживает. Если одна из них открыла нам истинное отношение, то это отношение является окончательным приобретением; мы найдем его под новым одеянием в других теориях, которые будут последовательно водворяться на ее месте.

Ограничимся одним примером. Теория эфирных волн учила нас, что свет есть движение. В настоящий момент благосклонная мода на стороне электромагнитной теории, которая учит, что свет есть ток. Не станем исследовать, нельзя ли их примирить, сказав, что свет есть ток, а ток есть движение. Так как, во всяком случае, вероятно, что это движение не будет тождественно с тем, какое допускали сторонники прежней теории, то можно было бы считать себя вправе сказать, что прежняя теория развенчана. Тем не менее от нее остается нечто, ибо между гипотетическими токами, допускаемыми у Максвелла, имеют место те же отношения, как и между гипотетическими движениями, которые допускал Френель. Таким образом, есть нечто, что остается нерушимым, и именно это нечто существенно. Этим объясняется, почему современные физики без малейшего затруднения перешли от языка Френеля к языку Максвелла.

Несомненно, что многие сопоставления, считавшиеся прочно установленными, были потом отвергнуты; но значительное большинство их остается и, по-видимому, останется и впредь. Что касается их, то каков критерий их объективности?

Да совершенно тот же самый, как и критерий нашей веры во вешние предметы. Эти предметы реальны, поскольку ощущения, которые они в нас вызывают, представляются нам соединенными, я нe знаю, каким-то неразрушимым цементом, а не случаем дня. Так и наука открывает нам между явлениями другие связи, более тонкие, но не менее прочные; это - нити, столь тонкие, что на них долгое время не обращали внимания; но коль скоро они замечены, их нельзя уже не видеть. Итак, они не менее реальны, чем те, которые сообщают реальность внешним предметам. Не имеет значения то обстоятельство, что о них позже узнали, так как они не могут погибнуть ранее других.

Можно сказать, например, что эфир имеет не меньшую реальность, чем какое угодно внешнее тело. Сказать, что такое-то тело существует, - значит сказать, что между цветом этого тела, его вкусом, его запахом есть глубокая, прочная и постоянная связь. Сказать, что эфир существует,- значит сказать, что есть естественное родство между всеми оптическими явлениями. Из двух предложений, очевидно, одно имеет не меньшую ценность, чем другое.

Продукты научного синтеза в некотором смысле имеют даже большую реальность, чем плоды синтетической деятельности здравого смысла, так как первые охватывают большее число членов и стремятся поглотить частичные синтезы.

Нам скажут, что наука есть лишь классификация и что классификация не может быть верною, а только удобною. Но это верно, что она удобна; верно, что она является такой не только для меня, но и для всех людей; верно, что она останется удобной для наших потомков; наконец, верно, что это не может быть плодом случайности.

В итоге единственной объективной реальностью являются отношения вещей, отношения, из которых вытекает мировая гармония. Без сомнения, эти отношения, эта гармония не могли бы восприняты вне связи с умом, который их воспринимает или чувствует.

Тем не менее они объективны, потому что они общи и останутся общими для всех мыслящих существ. Это позволит нам вернуться к вопросу о вращении Земли; мы будем иметь здесь случай пояснить сказанное примером.

 7. Вращение Земли

В моем сочинении "Наука и гипотеза"6, я сказал: "...утверждение: "Земля вращается" не имеет никакого смысла... или, лучше сказать, два положения: "Земля вращается" и "удобнее предположить, что Земля вращается" - имеют один и тот же смысл".

Эти слова подали повод к самым странным толкованиям. Некоторые надумали видеть в этом реабилитацию птолемеевой системы и, пожалуй, даже оправдание суда над Галилеем.

Однако тот, кто внимательно прочел всю книгу, не мог впасть в ошибку. Истина "Земля вращается"" была там поставлена наряду, например, с постулатом Евклида; значило ли это отвергать ее? Более того: на том же языке можно было бы с полным основанием сказать, что два положения - "внешний мир существует" и "удобнее предположить, что внешний мир существует"- имеют один и тот же смысл. Таким образом, гипотеза о вращении Земли имела бы ту же степень достоверности, что и самое существование внешних предметов.

Но после .того, что изложено в четвертой части, мы можем пойти дальше. Мы сказали: физическая теория бывает тем более верна, чем больше верных отношений из нее вытекает. Исследуем занимающий нас вопрос в свете этого нового принципа.

Абсолютного пространства нет. Поэтому с точки зрения кинематики из двух противоречивых положений - "Земля вращается" и "Земля не вращается"-одно не более верно, чем другое. Принимать одно, отвергая другое, в кинематическом смысле значило бы допускать существование абсолютного пространства.

Однако если одно из них открывает нам верные отношения, которые не вытекают из другого, то можно считать первое физически более верным, чем .другое, потому что оно имеет более богатое содержание. И в это" отношении не может быть никаких сомнений.

Перед нами видимое суточное движение звезд, суточное движение других небесных тел, а с другой стороны - сплющение Земли, вращение маятника Фуко, вращение циклонов, пассатные ветры и т.д. Для последователя Птолемея все эти явления ничем не. связаны между собой; с точки зрения последователя Коперника они производятся одной и той же причиной. Говоря: "Земля вращается", я утверждаю, что все эти явления по существу находятся в тесном соотношении друг с другом, и это верно; и это останется верным, хотя нет и не может быть абсолютного пространства.

Сказав о вращении самой Земли, перейдем теперь к ее обращению вокруг Солнца. Здесь также налицо три явления, которые для сторонника Птолемея совершенно независимы и которые, с точки зрения последователя Коперника, восходят к одному и тому же началу; это именно: видимые перемещения планет на небесной сфере, аберрация неподвижных звёзд, их параллакс. Случайно ли, то все планеты допускают неравенство, период которого равняется году, и что этот период в точности равен периоду аберрации и также в точности равен периоду параллакса? Принять птолемееву систему - значит ответить "да", принять систему Коперника - ответить "нет". Принимая -вторую, мы утверждаем наличие связи между тремя явлениями, и это верно, несмотря на то, что абсолютного пространства нет.

В системе Птолемея движения небесных тел не могут быть объяснены действием центральных сил; небесная механика невозможна. Глубокие соотношения между небесными явлениями, раскрываемые нам небесною механикой, суть отношения верные; утверждать неподвижность Земли значило бы отрицать эти отношения, а следовательно, заблуждаться.

Таким образом, истина, за которую пострадал Галилей, остается истиной, хотя она имеет и не совсем тот смысл, какой представляется профану, и хотя ее настоящий смысл гораздо утонченнее, глубже и богаче.

 8. Наука для науки

Не против Леруа намереваюсь я защищать науку для науки. Быть может, он осуждает ее, но все же он ее развивает, потому что он любит истину, ищет ее и не мог бы жить без нее. Я просто хочу высказать несколько соображений.

Мы не можем познать все факты; необходимо выбирать те, которые достойны быть познанными. Если верить Толстому, ученые делают этот выбор наудачу вместо того, чтобы, делать его, имея в виду практические применения, что было бы благоразумно. В действительности это не так: ученые считают определенные факты более интересными в сравнении с другими, потому что они дополняют незаконченную гармонию или потому, что они позволяют предвидеть большое число других фактов. Если ученые ошибаются, если эта неявно предполагаемая ими иерархия фактов есть лишь пустая иллюзия, то не могло бы существовать науки для науки и, следовательно, не могло бы быть науки. Что касается меня, то я думаю, что они правы, и выше я на примере показал высокую ценность астрономических фактов, которая определяется не практической применимостью их, а их величайшей поучительностью.

Уровень цивилизации зависит от науки и искусств". Формула "наука для науки" .возбуждала удивление; а между тем это, конечно, стоит "жизни для жизни", если жизнь не жалка и ничтожна, я даже "счастья для счастья", если не держаться того взгляда, что все удовольствия равноценны, если не считать, что цель цивилизации состоит в том, чтобы доставлять алкоголь охотникам до выпивки.

Всякое действие должно иметь цель. Мы должны страдать, должны трудиться, должны платить за наше место в спектакле, чтобы видеть, или. по крайней мере, чтобы другие увидели свет.

Все, что не есть мысль, есть чистое ничто, ибо мы не можем мыслить ничего, кроме мысли, и все слова, которыми мы располагаем для разговора о вещах, не могут выражать ничего, кроме мыслей. Поэтому сказать, что существует нечто иное, чем мысль, значило бы высказать утверждение, которое не может иметь смысла.

Однако (странное противоречие с точки зрения тех, кто верит во время) геологическая история показывает нам, что жизнь есть лишь беглый эпизод между двумя вечностями смерти и что в этом эпизоде прошедшая и будущая длительность сознательной мысли - не более, как мгновение. Мысль - только вспышка света посреди долгой ночи.

Но эта вспышка - всё.

Примечания

1 Леруа (Le Roi) Эдуард (1870-1954) -французский реакционный философ-идеалист; последователь интуитивизма А.Бергсона, пытался осуществить "органический синтез" философии, естествознания и религии.- Прим. ред.

2 Известный астрономический календарь.- Прим. ред.

3 С самого начала (лат.). - Прим. ред.

4 По поводу ошибочности такого понимания Пуанкаре объективности внешнего сира см. статью "Анри Пуанкаре и наука начала XX века", с. 525. - Прим. ред.

5 Лат: discoursus - рассуждение; дискурсивный - рассудочный, логический. Франц. te djscours - речь, разговор.- Прим. ред.

6 Я употребляю здесь слово "реальное" как синоним объективного. Сообразуясь в этом с обычным словоупотреблением, быть может, я не пра,в, в том отношении/что наши грезы реальны, хотя и не объективны.

7 См. с. 78. - Прим. ред.

Глава IV
СЛУЧАЙНОСТЬ

 

I

"Как можно говорить о законах случайности? Разве случайность не представляет собой противоположности всякой закономерности?" Этим вопросом Бертран начинает свое "Исчисление вероятностей". Вероятность противоположна достоверности; вероятность - это то, чего мы не знаем и чего поэтому мы, казалось бы, не можем вычислять. В этом содержится противоречие, по крайней мере кажущееся, о котором уже много писали.

Прежде всего, что такое случайность? Древние различали явления, которые, как им казалось, повинуются гармоничным законам, установленным раз навсегда, и другие явления, которые приписывались случаю. К последним относили все то, чего нельзя было предвидеть, что было противно всякому закону. В каждой области точные законы регулировали отнюдь не все. Они намечали лишь границы, в пределах которых возможна игра случая. С этой точки зрения слово "случайность" приобрело объективный смысл. То, что было случайностью для одного, должно было быть случайностью и для других, даже для богов.

Однако в настоящее время мы уже не придерживаемся этого взгляда. Мы сделались абсолютными детерминистами, и даже те, которые склонны сохранить за человеком свободу воли, признают неограниченное господство детерминизма в области неорганического мира. Всякое явление, сколь бы она ни было незначительно, имеет свою причину, и бесконечно мощный дух, беспредельно .осведомленный в законах природы, мог бы, его предвидеть с начала веков. С такого рода духом, если бы он существовал, нельзя .было бы играть ни в какую азартную игру не теряя всего состояния.

Для него слово "случайность" не имело бы смысла или, вернее, для него вовсе не существовало бы случайности. Лишь вследствие нашей слабости, вследствие нашего невежества случайность для нас существует. Можно даже оставить в стороне слабость человеческой природы; то, что представляется случайным для невежды, отнюдь не будет таковым для ученого. Случайность является, таким образом, как бы мерой нашего невежества. Случайными явлениями, согласно этому определению, будут те, законы которых нам неизвестны.

Но достаточно ли это определение? Когда первые халдейские пастухи следили за движением светил, они не знали ещё законов астрономии; но приходило ли им в голову сказать, что движение осветил предоставлено случаю?

Когда современный физик изучает новое явление, закон которого он открыл во вторник, то говорил ли он в понедельник, что это явление случайное? Но мало того. Не прибегают ли часто для предсказания явления к тому, что Бертран называет законом случайностей? Так, например, в кинетической теории газов мы приходим к известным законам Мариотта и Гей-Люссака именно благодаря той гипотезе, что скорости молекул газа меняются совершенно случайно. Наблюдаемые законы, скажут физики, были бы, менее просты, если бы скорости регулировались простым элементарным законом, если бы молекулы были, как говорят, организованы, если бы они подчинялись какому-нибудь распорядку. Именно благодаря господству случая, т.е. именно благодаря нашему невежеству, мы имеем возможность делать заключения. И далее, если слово "случай" является простым синонимом нашего невежества, то что же это значит? Надо ли это толковать, примерно, следующим образом.

"Вы желаете, чтобы я предсказал вам явления, которые должны произойти? Если бы я имел несчастье знать законы этих явлений, то я мог бы этого достигнуть разве только путем непроходимого леса вычислений, и я должен был бы отказаться от ответа. Но так как, к счастью, я этих законов не знаю, то я вам сейчас отвечу, и, что наиболее странно, мой ответ будет верен".

Ясно, что случайность должна быть чем-то иным, не одним лишь названием, которое мы даем собственному невежеству. Ясно, что между явлениями, истинные причины которых нам неизвестны, мы должны были бы различать случайные явления, относительно Которых вероятностные расчеты дадут нам некоторые предварительные сведения, и явления, которые не являются случайными к относительно которых мы не можем сказать ничего, пока не узнаем законов, которые ими управляют.

Что касается явлений случайных, то ясно, что сведения, которые нам дает о них теория вероятностей,, не перестанут быть справедливыми в тот день, когда мы получим об этих явлениях больше сведений.

Директор общества страхования жизни не знает, когда умрет каждое из застрахованных у него лиц, но он вычисляет на основании теории вероятностей и по закону больших чисел и при этом не ошибается, поскольку он делит дивиденды между акционерами. Эти дивиденды не исчезли бы даже и в том случае, если бы какой-либо врач, столь же прозорливый, сколь и нескромный, после подписания полисов осведомлял бы директора о шансах на жизнь застрахованных лиц. Такой врач рассеял бы неосведомленность директора, но он не оказал бы влияния на дивиденды, которые, очевидно, вовсе не являются продуктами этой неосведомленности.

II

Чтобы найти лучшие определения случайности, нам необходимо исследовать некоторые из тех фактов, которые обыкновенно принято считать случайными и к которым, по-видимому, применяется теория вероятностей.

Первым примером, на котором мы остановимся, будет вопрос О неустойчивом равновесии. Если конус стоят на вершине, то мы знаем, что он опрокинется, но мы не знаем, в какую сторону. -Нам представляется, что это полностью зависит от случая. Если бы конус был совершенно симметричен, если бы ось его была совершенно вертикальна, если бы он не был подвержен действию никакой силы, кроме тяжести, то он не упал бы вовсе. Но малейший изъян в симметрии заставил бы его слегка наклониться в ту или иную сторону; наклонившись же, хотя бы и весьма незначительно, он упадет в сторону наклона окончательно. Если бы даже симметрия была совершенна, то самого легкого дрожания, легчайшего дуновения ветерка было бы достаточно, чтобы наклонить его на несколько секунд дуги; и этим не только было бы решено его падение, было бы предопределено и направление этого падения, которое совпало бы с направлением первоначального наклона. Таким образом, совершенно ничтожная причина, ускользающая от нас по своей малости, вызывает значительное действие, которого мы не можем предусмотреть, и тогда мы говорим, что это явление представляет собой результат случая.

Если бы мы знали точно законы природы и состояние Вселенной в начальный момент, то мы могли бы точно предсказать состояние Вселенной в любой последующий момент. Но даже и в том случае, если бы законы природы не представляли собой никакой тайны, мы могли бы знать первоначальное состояние только приближенно. Если это нам позволяет предвидеть дальнейшее ее состояние с тем же приближением, то это все, что .нам нужно. Мы говорим, что явление было предвидено, что оно управляется законами. Но дело не всегда обстоит так; иногда небольшая разница в первоначальном состоянии вызывает большое различие в окончательном явлении. Небольшая погрешность в первом вызвала бы огромную ошибку в последнем. Предсказание становится невозможным, мы имеем перед собой явление случайное.

Второй пример, на котором мы остановимся, будет в большой мере аналогичен первому; мы заимствуем его из метеорология. Почему метеорологам так трудно предсказать погоду сколько-нибудь достоверно? Почему выпадение дождя, наступление грозы всегда представляется нам делом случая, так что многие люди находят естественным молиться о ниспослании дождя или хорошей погоды, те самые люди, которые считали бы смешным испрашивать молитвой затмение. Мы видим, что большие пертурбации бывают обыкновенно в тех местах, где атмосфера находится в состоянии неустойчивого равновесия. Метеорологи часто хорошо видят, что равновесие неустойчиво, что образуется циклон, но где именно, они не в состоянии сказать. Лишняя десятая градуса в какой-либо точке - и циклон разражается здесь, а не там; он бушует над странами, которые были бы пощажены, если бы не эта десятая. Если бы мы могли знать эту десятую градуса, то мы могли бы это предсказать: но сеть наблюдений недостаточно густа и сами наблюдения недостаточно точны, а именно поэтому нам и кажется, что все обусловлено случаем. Здесь мы вновь находим то же несоответствие между мельчайшей, неощутимой наблюдателем причиной и значительным эффектом, вызывающим иногда страшные последствия.

Перейдем к другому примеру - к распределению малых планет по зодиаку. Их начальные долготы могли быть какие угодно, но их средние движения были различны, и они двигались уже так долго, что в настоящее время можно спокойно сказать, что они распределены вдоль зодиака совершенно случайно. Незначительные разности в их начальных расстояниях от Солнца и, что сводится к тому же, в их среднем движении в конце концов дали огромное различие в долготах, которые они теперь имеют. В самом деле, разница в одну тысячную долю секунды их суточного пути дает уже секунду за три года, градус - приблизительно за 10000 лет и целую окружность-за три-четыре миллиона лет; но что это составляет по сравнению со временем, которое протекло с тех пор, как малые планеты отделились от туманности Лапласа! Перед нами опять ничтожная причина и большой эффект или, иначе, небольшие разности в причине И большие - в действии.

Игра в рулетку отличается от этого примера меньше, чем это может казаться на первый взгляд. Представим себе иглу, которая вращается на шпиле в центре циферблата, разделенного на сто секторов, попеременно красных и черных. Если игла останавливается на красном секторе, то игра выиграна, в противном случае - проиграна. Все, очевидно, зависит от толчка, который мы первоначально сообщаем, игле. Игла сделает, скажем, 10 или 20 оборотов, но остановится она раньше или позже, смотря по тому, толкнул ли я ее сильнее или слабее. Однако достаточно. чтобы толчок изменился на тысячную или на две тысячных доли, и игла остановится на черном или соответственно на следующем красном секторе. Это - различия, которые не могут быть восприняты мускульным чувством, которые ускользают даже и от более тонких инструментов. Я лишен, следовательно, возможности предвидеть, что произойдет с иглой, которую я только что толкнул, а потому мое сердце бьется, и я с нетерпением ожидаю, что мне даст случай. Разность в причине совершенно неощутима, разность в результате имеет для меня чрезвычайно большую важность, потому что речь идет о всей моей ставке.

III

Позвольте мне теперь сделать отступление, несколько странное для моей темы. Один философ несколько лет тому назад сказал, что будущее определено прошлым, но что прошлое не определено будущим. Иными словами: зная настоящее, мы могли бы .сделать заключение относительно будущего, но не относительно прошлого, ибо, сказал бы он, определенная причина всегда должна привести к одному результату, но один и тот же результат может быть вызван множеством различных причин. Ясно, что ни один ученый не подпишется под этим выводом. Законы природы связывают предшествующее , с последующим таким образом, что предшествующее определено последующим так же, как последующее предшествующим. Но в чем же может, заключаться источник ошибки, допущенной этим философом? Как известно, в силу принципа Карно физические явления необратимы, и мир стремится к полному однообразию. Когда два тела различной температуры находятся в соприкосновении, то более теплое уступает тепло холодному; мы можем, таким образом, предвидеть, что температура сравняется. Но когда температура уже сравняется, и нас спросят о том, что было раньше, что сможем мы ответить? Мы скажем, конечно, что одно тело было более нагрето, а другое менее, но мы не сумеем угадать, какое из них было прежде более теплым.

Между тем в действительности температуры никогда не сделаются совершенно равными. Разность температур стремится к нулю лишь ассимптотически, и наступает момент, когда ,наши термометры уже неспособны ее распознать. Но если бы мы имели, термометры в тысячу раз, в сто тысяч раз более чувствительные, то мы убедились бы, что есть еще небольшая разница и что одно из двух тел осталось более теплым, чем другое, и тогда мы могли бы утверждать, что именно это тело было некогда более теплым.

Мы видим здесь, в противоположность предыдущим примерам, большие различия в причинах и ничтожные - в результатах. Фламмарион придумал как-то наблюдателя, который удаляется от Земли со скоростью большей, чем скорость света. Для него время изменило бы знак, история потекла бы вспять, и Ватерлоо предшествовало бы Аустерлицу. Ясно, что для такого рода наблюдателя результаты и причины заменили бы друг друга, неустойчивое равновесие Не было бы исключением, вследствие общей необратимости явлений ему казалось бы, что все исходит из какого-то хаоса в неустойчивом равновесии. Вся природа казалась бы ему предоставленной случаю.

IV

Мы обратимся теперь к другим, примерам, в которых мы увидим совершенно другие свойства. Начнем с кинетической теории газов, Как должны мы представлять себе сосуд, наполненный газом? Бесчисленные молекулы, несущиеся с большими скоростями, бороздят сосуд во всех направлениях. В любой момент они ударяются о стенки и друг о друга, и эти столкновения происходят в самых разнообразных условиях. Здесь нас больше всего поражает не столько малость причин, сколько их сложность. B все-таки первоначальный элемент находится здесь и играет важную роль. Если бы молекула уклонилась налево или направо от своей траектории на очень малую величину, сравнимую радиусом действия молекул газа, то она избежала бы толчка или таковой произошел бы при совершенно иных условиях, а это могло бы изменить на 90° или 180° направление скорости после толчка. И это еще не все. Как мы видели, достаточно отклонить молекулу до толчка на бесконечно малое расстояние, чтобы она после толчка отклонилась на конечное расстояние. Поэтому, если бы молекула подверглась двум последовательным столкновениям, то ей достаточно было бы сообщить до первого толчка бесконечна малое уклонение второго порядка, чтобы мы получили после первого столкновения бесконечно малое уклонение первого порядка, а после второго - конечное. Между тем молекула испытывает не только два столкновения, а весьма большое число их в секунду. Поэтому, если первый толчок умножает отклонение на весьма большое число А, то после п столкновений оно будет умножено на А". Оно сделается, следовательно, весьма большим не только потому, что Л очень велико, т. е. потому, что малые причины производят большие следствия, но и потому, что показатель п велик, т.е. потому, что столкновения весьма многочисленны и причины очень сложны.

Обратимся теперь к другому примеру. Почему нам кажется во время ливня, что капли дождя распределены совершенно случайно? Это опять-таки происходит оттого, что причины, которыми обусловливается их образование, очень сложны. Ионы были распространены в атмосфере задолго до ливня, задолго до него они были подвержены постоянно меняющимся токам воздуха, они были увлечены в вихри весьма малых размеров, так что окончательное распределение их не находилось уже ни в каком соответствии с начальным. Затем температура внезапно понижается, туман сгущается, и каждый из этих ионов становится центром капли дождя. Чтобы установить, каково будет распределение капель и сколько их упадет на каждый камень мостовой, недостаточно было бы узнать начальное положение ионов. Необходимо было бы учесть действие тысячи слабых и прихотливых воздушных течений.

Совершенно то же имеет место, когда пылинки взвешены в воде. Сосуд изборожден токами, законы которых нам неизвестны. Мы знаем только, что они очень сложны; по истечения некоторого времени пылинки будут распределены случайно, т.е. равномерно во всему сосуду: и это обусловливается именно сложностью истоков. Если бы они подчинялись простому закону, если бы, например, сосуд был круглый и токи описывали круги вокруг оси сосуда, то дело обстояло бы иначе, ибо каждая пылинке оставалась бы на той же высоте и на том же расстоянии от оси.

Мы пришли бы к тому же результату, если бы мы рассматривали смесь двух жидкостей или смесь двух мелко истолченных порошков. Чтобы привести еще грубый пример, скажем, что приблизительно то же самое происходит, когда мы тасуем игральные карты. При каждой перетасовке карты подвергаются перемещению (аналогичному тому, которое мы изучаем в теории перестановок). Какое же расположение карт получится в результате? Вероятность того, что получится некоторое определенное расположение (например, то, при котором на п-м месте оказывается карта, занимавшая до перетасовки j (п)-е место), зависит от привычки игрока. Но если игрок тасует карты довольно долго, то образуется множество последовательных перестановок, и окончательный порядок уже зависит исключительно от случая. Я хочу сказать, что все возможные порядки будут равновероятны. Это обусловлено большим числом последовательных перестановок, т.е. сложностью всего явления.

Еще два слова о теории ошибок. Здесь причины особенно сложны и особенно многообразны. Сколько ловушек должен избежать наблюдатель, располагая даже лучшими инструментами. Он должен приучить себя замечать наиболее опасные и избегать их. Их называют систематическими ошибками. Но даже когда он их устранил, - допуская, что это ему удалось, - остается много мелких ошибок, которые, накапливаясь, могут оказаться опасными. Таким образом, возникают случайные ошибки; мы приписываем их случаю, потому что причины их слишком сложны и многочисленны; и здесь мы имеем только мелкие причины, каждая из которых производит незначительный эффект, но вследствие их взаимодействия и вследствие значительного их числа результаты становятся серьезными.

V

Можно стать еще на третью точку зрения, которая имеет меньшее значение, чем предыдущие, и на которой я буду менее настаивать. Когда хотят предсказать какой-либо факт и исследуют подготавливающие его обстоятельства, стараются получить сведения о предшествующем состоянии. Но этого ведь нельзя сделать по отношению ко всей Вселенной. Мы ограничиваемся поэтому местами, соседними с пунктом, где наше явление должно произойти, и тем что, по-видимому, имеет связь с этим явлением. Выяснение обстоятельств не может быть полным, и нужно уметь сделать выбор. Но при таких условиях легко может случиться, что мы оставили в стороне такого рода факты, которые на первый взгляд казались совершенно чуждыми предусматриваемому явлению, которым нам даже в голову не приходило приписать какое-либо влияние на это явление и которые тем не менее, помимо нашего предвидения, играют здесь важную роль.

Человек проходит по улице, отправляясь по своим делам. Лицо, которое было бы в курсе этих дел, могло бы сказать, почему он прошел в таком-то часу по такой-то улице. На крыше работает кровельщик; подрядчик, который его нанял, вероятно, в известной мере мог бы предвидеть, что он там делает. Но прохожий, о котором была речь выше, не думает вовсе о кровельщике, как и кровельщик не думает о прохожем. Они принадлежат точно двум совершенно отдельным мирам; и тем не менее кровельщик уронил черепицу, которая убила прохожего. Мы, не колеблясь, скажем, что это дело случая.

Наши слабые силы не дают нам возможности охватить всей Вселенной, и это заставляет нас разрезать ее на слои. Мы стараемся выполнить это наименее искусственно, и тем не менее иногда оказывается, что два различных слоя влияют один на другой: Результаты такого взаимодействия мы склонны приписывать случаю.

Есть ли это особая третья точка зрения на случайность? Не всегда; в большей части случаев мы здесь возвращаемся к первой или ко второй точке зрения. Если два мира, вообще, совершенно отличные один от другого, оказывают иногда друг на друга влияние, то законы этого взаимодействия неизбежно должны быть весьма сложны; а с другой стороны, достаточно весьма слабого изменения в начальных условиях, и взаимодействие между этими двумя мирами не имело бы места. Как мало было бы нужно, чтобы прохожий прошел на одну секунду раньше или чтобы кровельщик уронил свою черепицу на одну секунду позже.

VI

Все изложенное до сих пор еще не объясняет, почему случай повинуется законам. Достаточно ли, чтобы причины были незначительны или чтобы они были сложны, для того чтобы мы могли уже предвидеть если не результаты каждого случая, то по крайней мере средние результаты. Чтобы ответить на этот вопрос, лучше всего обратиться к одному из приведенных уже выше примеров.

Я начну с рулетки. Я сказал, что точка, на которой остановится игла, будет зависеть от начального толчка, который ей дан. Какова вероятность того, что этот толчок будет иметь ту или другую величину? Я об этом ничего не знаю, но мне трудно не допустить, что эта вероятность выражается непрерывной аналитической функцией. Тогда вероятность того, что толчок содержится между а и а+e, будет практически такая же, как и вероятность того, что он заключен между а+e и а+2e, лишь бы в e было очень мало. Это общее свойство всех аналитических функций: небольшие изменения функций будут пропорциональны небольшим изменениям переменных.

Но, как мы предположили, весьма малого изменения силы толчка будет достаточно для изменения цвета сектора, перед которым в конце концов остановится игла. При интервале от а до а+e это будет красный сектор, при интервале от а+e до а+2e это будет черный сектор. Вероятность каждого красного сектора такая же, как и вероятность следующего за ним черного, и общая вероятность красного та же, что и общая вероятность черного.

Данной в этой задаче является аналитическая функция, которая выражает вероятность определенного начального толчка. Но теорема остается справедливой, каково бы ни было это данное, как она зависит от свойства, общего всем аналитическим функциям. Отсюда следует, что в конечном результате данное нам вовсе не нужно.

То, что мы сказали о рулетке, применяется также к примеру малых планет. Мы можем смотреть на зодиак как на громадную рулетку, по которой Творец разбросал большое число шариков, сообщив им различные начальные скорости, меняющиеся согласно закону, вообще говоря, произвольному. В настоящее время они распределены равномерно, независимо от этого закона, по той же причине, что и в предыдущем случае. Мы видим также, почему явления повинуются законам случая, когда незначительные разницы в причинах способны вызвать большие различия в результатах. Вероятности этих малых разностей мы может в этом случае считать пропорциональными самим разностям именно потому, что эти разности очень малы, и незначительные приращения непрерывной функции пропорциональны приращениям переменной.

Перейдем теперь к совершенно другому примеру, где главную роль играет сложность причин. Я предположу, что игрок тасует колоду карт. При каждой перетасовке он меняет порядок карт | и может это сделать несколькими способами. Предположим для простоты, что мы имеем только три карты. Карты, которые вначале были расположены в порядке 1 2 3, могут после перетасовки оказаться в одном из шести расположений:

123, 231, 312, 321, 132, 213.

Каждая из этих шести гипотез возможна и соответственно имеет вероятность

р1, р2,, р3, р4, р5, р6

Сумма этих шести чисел равна единице, но это и все, что мы о них знаем. Эти шесть вероятностей зависят от привычек игрока, которых мы не знаем.

При второй тасовке повторится то же и притом в тех же условиях. Я хочу этим сказать, что р4 по-прежнему выражает возможность того, что три карты, которые после п-го взмаха были расположены в порядке 123, расположатся после п+1-го взмaxa в порядке 321; и это остается справедливым, каково бы ни было число п, ибо привычки игрока, его манера тасовать остаются теми же.

Но если число взмахов очень велико, то карты, которые до первого взмаха были расположены в порядке 123, могут после последнего взмаха иметь любое из расположений

123, 231, 312, 321, 132, 213,

и вероятность этих шести гипотез в доступных нам пределах будет одна и та же, т.е. 1/6; и это будет справедливо, каковы бы ни были числа p1, p2, p3, p4, p5, p6, которых мы не знаем. Большое число взмахов, т.е. сложность причин, вызвало это единообразие.

Это без изменения относится и к тому случаю, когда число карт больше трех, но даже и при трех картах доказательство было бы сложно. Я ограничусь тем, что проведу его для случая только двух карт. Тогда мы имеем лишь две гипотезы

12, 21

с соответственными вероятностями p1 и p2 = 1 - p1. Предположим теперь, что сделано п взмахов и что я выигрываю один франк. если карты оказываются в конце концов в первоначальном порядке; и столько же теряю, если они окажутся расположенными в обратном порядке. В таком случае мое математическое ожидание составит

(p1 - p2)n.

Разность p1 - p2, конечно, меньше единицы. Вследствие этого, если п слишком велико, то мое ожидание сведется к нулю. Мы не имеем нужды знать p1 и p2, мы и без того знаем, что игра должна кончиться вничью.

Есть, однако, одно исключение - именно, когда одно из чисел p1 и p2 равно единице, в другое нулю. В этом случае дело будет обстоять иначе, потому что начальные гипотезы слишком просты.

Изложенное относится не только к смеси карт. но и ко всяким смесям, в том числе и к смесям порошков и жидкостей; оно относится и к смесям газовых молекул в кинетической теории газов. Чтобы перейти от изложенных примеров к этой теории, представим себе газ, молекулы которого не могут взаимно сталкиваться, но могут отклоняться только при ударах о стенки сосуда, в который они заключены. Если сосуд имеет достаточно сложную форму, то распределение молекул и скоростей не замедлит стать однородным; этого, однако, не будет, если сосуд имеет форму шара или прямоугольного параллелепипеда. Почему же? Потому что в первом случае расстояние центра от каждой траектории остается постоянным. Во втором случае постоянной остается абсолютная величина угла, составляемого каждой траекторией с гранями параллелепипеда.

Мы видим также, что нужно понимать под очень простыми условиями. Это те условия, которые сохраняют нечто неизменное, которые допускают инварианты. Не слишком ли просты дифференциальные уравнения задачи, чтобы мы могли применить к ней законы случая? На первый взгляд вопрос кажется лишенным точного смысла, но теперь мы понимаем его содержание. Эти дифференциальные уравнения слишком просты, если они сохраняют что-то постоянным, если они допускают общий интеграл. Если что-то из начальных условий остается неизменным, то ясно, что конечное состояние не сможет быть независимым от начального.

Обратимся теперь к теории ошибок. Чем обусловливаются случайные ошибки, мы не знаем, и именно потому, что мы этого не знаем, мы уверены, что они будут подчиняться закону Гаусса. Таков парадокс. Он объясняется приблизительно так же, как и предыдущий случай. Нам нужно знать только одно: что ошибки очень многочисленны, что они очень малы, что каждая из них может столь же легко оказаться отрицательной, как и положительной. Какова кривая вероятностей каждой из них, мы этого не знаем; мы только предполагаем, что это симметричная кривая. Тогда мы можем доказать, что окончательная ошибка будет следовать закону Гаусса, и этот окончательный закон не зависит от частных законов, которые остались для нас неизвестными. Здесь опять-таки простота результата обусловливается сложностью данных.

VII

Однако мы еще не покончили с парадоксами. Выше я вое пользовался выдумкой Фламмариона о человеке, который движется быстрее света и для которого время вследствие этого меняет знак. Я сказал, что ему все явления представлялись бы случайными. С известной точки зрения это справедливо; и все эти явления в некоторый определенный момент не были бы распределены согласно законам случая потому, что они в действительности были бы распределены так же, как и для нас, на глазах которых они разматываются гармонично, не возникая из какого-то первичного хаоса, а мы отнюдь не считаем их результатом случая. Что же это значит? Люмену, человеку Фламмариона, кажется, что незначительные причины приводят к большим эффектам. Почему же явления не протекают для него так же, как для нас, когда мы полагаем, что видим большие результаты, обусловливаемые малыми причинами. Нельзя ли и к его случаю применить то же самое рассуждение?

Возвратимся же к этому рассуждению. Почему в тех случаях, когда незначительные изменения причин вызывают большую разницу в результатах, последние распределяются по законам случайностей? Допустим, что разница в один миллиметр в причине вызывает разницу в один километр в результате. Если я выигрываю всякий раз, когда результат будет соответствовать километру, занумерованному четным числом, то вероятность выигрыша составит половину. Почему же так? Потому, что для этого необходимо, чтобы причина соответствовала миллиметру с четным номером. Между тем, по всей видимости, вероятность, что причина будет меняться в известных, пределах, пропорциональна расстоянию между этими пределами, если только последнее очень мало. Не делая этого допущения, мне было бы совершенно невозможно выражать вероятность непрерывной функцией.

Что же произойдет теперь, когда большие причины будут вызывать мелкие результаты. В этом случае мы не приписывали бы явления случаю, между тем как Люмен считал бы их случайными. При разнице в километр в причине мы имели бы разницу в один миллиметр в- результате. Будет ли и теперь пропорциональна п вероятность того, что причина заключается в интервале длиною п километров? Мы не имеем никаких оснований это предполагать, ибо расстояние в п километров весьма велико. Но вероятность того, что следствие останется в пределах п миллиметров, будет совершенно та же; она не будет потому пропорциональна числу п, несмотря на то, что расстояние в п миллиметров очень мало. В этом случае закон вероятности результатов невозможно, следовательно, представить непрерывной кривой. Заметим, однако, что в аналитическом смысле слова эта кривая может оставаться непрерывной, т.е. бесконечно малым изменениям абсциссы соответствовали бы бесконечно малые изменения ординаты. Но практически она не будет непрерывной, ибо очень малым изменениям абсциссы не будут соответствовать очень малые изменения ординаты. Я хочу сказать, что нарисовать такую кривую карандашом было бы невозможно.

Что же мы должны отсюда заключить? Люмен не имеет права утверждать, что вероятность причины (его причины, которая для нас является результатом) непременно должна выражаться непрерывной функцией. Но в таком случае почему же имеем на это право мы? Потому, что то состояние неустойчивого равновесия, которое мы выше назвали начальным, само представляет собой конечный момент долгой предшествующей истории. В продолжение этой истории сложные причины действовали и действовали долго: именно они содействовали тому, что образовалось смешение элементов, они стремились придать всему однородный характер, по крайней мере на небольшой части пространства; они закругляли углы, нивелировали горы, заполняли долины: как бы капризна и неправильна ни была первоначальная кривая, которая была им дана, они затратили столько труда на то, чтобы сделать ее правильной, что мы в конце концов получим непрерывную кривую. Вот почему мы можем совершенно спокойно допустить ее непрерывность.

Однако Люмен не имел бы права сделать такое заключение; ему сложные причины не представлялись бы факторами правильности и нивелирования; напротив, с его точки зрения они вели бы только к дифференциации и к неравенству; в его глазах из первоначального хаоса разрастался бы мир, все более и более разнородный; изменения, которые он наблюдал бы, были бы для него неожиданными; предусмотреть их он бы не мог; ему казалось бы, что они обусловлены бог весть каким капризом, но это был бы каприз, совершенно не похожий на нашу случайность; он был бы противоположен всякой закономерности, между тем как наши случайности имеют свои законы- Полное выяснение всего этого требовало бы еще более продолжительного изложения, которое, быть может, содействовало бы лучшему пониманию необратимости мироздания.

VIII

Мы старались определить, что такое случайность. Теперь будет уместно спросить: определив таким образом случайность, можем ли мы утверждать, что она имеет объективный характер?

Можно задать себе этот вопрос. Я говорил о причинах, весьма малых и весьма сложных, но не будет ли то, что кажется малым .одному, весьма большим для другого, и не будет ли то, что представляется весьма сложным одному, казаться простым другому. Я уже отчасти ответил на этот вопрос, потому что я выше точно указал, в каком случае дифференциальные уравнения становятся слишком простыми, чтобы законы случая оставались применимыми. Но будет полезно вдуматься несколько глубже в этот вопрос, так как возможны и другие точки зрения.

Что означает слово "весьма малый"? Чтобы уяснить его себе, нужно обратиться к тому, что мы сказали выше. Разница весьма мала, интервал весьма мал, если в пределах этого интервала и вероятность остается приблизительно постоянной. Но почему же эта вероятность может считаться постоянной в таком небольшом интервале? Именно потому, что мы допускаем, что закон вероятности выражается непрерывной кривой и притом непрерывной не только в аналитическом смысле этого слова, но и практически, как я это старался выяснить выше.

Что же дает нам право делать такое предположение? Как было сказано выше, это происходит оттого, что с начала веков имеются сложные причины, неизменно действующие в одном и том же смысле и постоянно направляющие мир к однородному состоянию, возврат от которого для него невозможен. Эти именно причины мало-помалу отбили выступы и заполнили впадины, и по этой-то причине наши кривые вероятности имеют лишь слабые колебания. Через миллиарды миллиардов веков мы сделаем еще шаг вперед по направлению к единообразию, и эти колебания сделаются еще в десять раз медленнее. Радиус средней кривизны нашей кривой сделается в десять раз больше. И тогда длина, которая сейчас не представляется для нас очень малой, так как на нашей кривой дуга такой длины не может считаться прямолинейной, будет в ту эпоху признана весьма малой, ибо кривизна уменьшится в десять раз и дуга такой длины может быть в доступных пределах уподоблена прямой.

Таким образом, понятие о весьма малом все-таки остается относительным; но относительным оно оказывается не по отношению к тому или иному лицу, а по отношению к настоящему состоянию мира. Оно изменит смысл, когда мир станет более единообразным, когда все еще больше смешается, но тогда, несомненно, люди уже не смогут больше жить и должны будут уступить место другим существам, более крупным или более мелким - .могу ли я это предсказать? Таким образом, наш критерий остается справедливым для всех людей, и в этом смысле он должен быть признан объективным.

С другой стороны, что должно означать слово "очень сложный"? Я уже дал ответ на этот вопрос и повторил его в начале этой главы. Но возможны и другие толкования. Как мы сказали, сложные причины вызывают все более и более тесное смешение; но сколько же нужно времени, чтобы эта смесь нас удовлетворила? В какой момент мы признаем достаточным накопление сложных элементов? Когда мы признаем достаточной тасовку карт? Если мы смешиваем два порошка - белый и голубой, то наступает момент, когда окраска смеси представляется нам однородной. Это обусловливается, однако, несовершенством наших чувств. Смесь может оказаться уже однородной для дальнозоркого, который должен рассматривать ее издалека, но она не будет таковой для близорукого. Если она станет уже однородной для всякого глаза, то можно будет эту границу отодвинуть еще далее, если мы будем пользоваться оптическими инструментами. Нет, конечно, Никаких шансов на то, чтобы какой-нибудь человек мог когда-либо различать все бесконечное многообразие, которое скрывается под видимой однородностью газа, если только верна кинетическая теория. И все же, если принять идеи Гуи о броуновском движении, то микроскоп, по-видимому, находится уже на той ступени, что может обнаружить нам такого рода вещи.

Этот критерий таким же образом является относительным, как и первый; и если он сохраняет характер объективности, то это происходит оттого, что люди одарены приблизительно одними и теми же чувствами, что силы наших инструментов ограничены и что т пользуемся ими лишь в виде исключения.

IX

С тем же обстоятельством мы встречаемся в гуманитарных науках и, в частности, в истории. Историк должен делать выбор между событиями эпохи, которую он изучает. Он рассказывает только о тех, которые ему кажутся более важными. Он довольствуется поэтому тем что изложит, скажем, наиболее значительные события XVI века и также наиболее важные факты, относящиеся к XVII веку. Если первых оказывается достаточно, чтобы объяснить вторые, то говорят, что последние согласуются с законами истории. Но если великое событие XVII столетия имеет своей причиной незначительный факт XVI столетия, о котором не сообщает ни один историк и который все оставили в пренебрежении, то говорят, что это событие обусловливается случаем, и слово это имеет, таким образом, то же значение, что в физических науках. Оно означает, что незначительные причины произвели большие действия.

Что может быть в большей мере явлением случайности, как не рождение великого человека! Только случай свел две клетки различных полов, которые содержали каждая со своей стороны те элементы, взаимодействие которых было необходимо для создания гения. Все согласятся, что эти элементы вообще должны быть редки, а такое совпадение должно было быть еще реже. Как мало 6ыло бы нужно, чтобы уклонить с пути сперматозоид, который его нес, достаточно было бы отклонить его на десятую долю миллиметра, и Наполеон не родился бы, и судьбы целого материка изменились бы. Никакой другой пример не может лучше выяснить истинныъ признаков случайности.

Еще несколько слов относительно парадоксов, к которым привело применение теории вероятностей в гуманитарных науках. Доказывали, что ни одна Палата не должна была бы включать ни одного оппозиционного депутата, или по крайней мере это должно было бы быть явлением настолько редким, что за это можно было бы спокойно биться об заклад, ставя при этом миллион против одного су. Кондорсе пытался выяснить, сколько должно быть присяжных, для того чтобы судебная ошибка была практически невозможна. Если мы, однако, вздумали бы пользоваться результатами этого вычисления, то нас, несомненно, ожидало бы такое же разочарование, как и в случае, если бы мы держали пари, основываясь на вычислениях, по которым оппозиция не 'должна была бы иметь ни одного представителя в Палате.

Законы случая не применяются к этим вопросам. Если суд не всегда руководствуется справедливыми доводами, то он, во всяком случае, пользуется методами Бридуа1 меньше, чем это можно думать; может быть, это дурно, ибо тогда система Кондорсе избавила бы нас от судебных ошибок.

Что же это значит? Мы пытались приписать случаю факты этого рода, потому что причины их весьма темны. Но здесь нет настоящей случайности. Причины остаются нам, правда, неизвестными; верно и то, что они сложны; но они не в достаточной мере сложны, ибо они нечто сохраняют неизменным. Мы видели, что этим именно и отличаются причины "слишком простые". Когда люди сталкиваются, они не предоставлены уже случаю независимо один от другого, они воздействуют друг на друга. Многочисленные причины оказывают свое влияние, они толкают людей, увлекают их вправо и влево; но есть нечто, чего они не в состоянии разрушить: это их привычки панургова стада2. Именно это и сохраняется.

Х

Применение теории вероятностей к точным наукам также сопряжено с большими трудностями. Почему десятичные знаки таблицы логарифмов или числа л распределены по законам случайности? Я занимался исследованием этого вопроса в другом месте - в применении к логарифмам. Ясно, что небольшая разница в аргументе должна дать незначительную разницу в логарифме, но это может выразиться большой разницей в шестом или седьмом десятичном знаке. Мы приходим, таким образом, к тому же критерию. Но что касается числа л, то здесь представляется затруднение, о котором я не могу сказать ничего путного.

Пришлось бы разобрать много других вопросов, если бы я хотел к ним приступить, не разрешив того, который я себе специально поставил. Когда мы обнаруживаем простой результат, например, когда мы получаем круглое число, мы говорим, что такого рода результат не может быть делом случая, и мы ищем для его объяснения причину не случайную. И действительно, вероятность того, чтобы из десяти тысяч чисел случай привел нас к круглому числу, скажем, именно к числу 10 000, очень незначительна; она составляет один шанс из десяти тысяч. Но есть также один шанс из десяти тысяч, что мы пришли бы к любому из остальных чисел. И все-таки такой результат нас не удивит, и мы спокойно припишем его случаю. И это только потому, что он менее бросается в глаза.

В чем же тут дело? Есть ли это простая иллюзия с нашей стороны или бывают случаи, в которых эта точка зрения законна? Нужно думать, что это так, ибо иначе никакая наука не была бы возможна. Что делаем мы, когда хотим проконтролировать какую-либо гипотезу? Мы не можем проверить все ее выводы, потому что таковых имеется бесчисленное множество. Мы ограничиваемся тем, что выверяем некоторые и в благоприятном случае объявляем гипотезу установленной, ибо такое число совпадений не могло быть делом случая. По существу это то же самое рассуждение.

Я не имею возможности здесь вполне его оправдать, tbk как это потребовало бы слишком много времени, но я могу сказать по крайней мере следующее. Мы стоим перед двумя гипотезами: либо здесь действует простая причина, либо же совокупность сложных причин, которую мы называем случаем. Мы считаем естественным допустить, что первая вызывает простой результат; тому, когда мы констатируем простой результат, например круглое число, нам представляется гораздо более правдоподобие приписать его простой причине, которая почти наверное должна была к нему привести, чем случайности, которая могла его дать только с вероятностью один на десять тысяч. Иначе будет обстоять дело, когда мы обнаружим не простой результат. Случай, конечно, тоже приведет к нему с вероятностью один на десять тысяч, но зато простая причина не имеет шансов его воспроизвести.

 

 

Книга II
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РАССУЖДЕНИЕ

 

Глава 1
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ПРОСТРАНСТВА

Совершенно невозможно представить себе пространство пустым. Все наши усилия представить себе чистое пространство, из которого были бы исключены изменчивые образы материальных предметов, могут заканчиваться только тем, что мы составляем себе, например, представление, в котором сильно окрашенные поверхности заменены линиями со слабой окраской; и идти в этом направлении до конца нет возможности без того, чтобы все не уничтожалось, не свелось на нет. Отсюда и возникает неустранимая относительность пространства.

Если кто говорит об абсолютном пространстве, то он употребляет слово, лишенное смысла. Эту истину высказывали уже давно все, кто размышлял по этому вопросу, но ее слишком часто забывают и по сей день.

Я нахожусь в определенной точке Парижа, скажем на площади Пантеона, и говорю: "я возвращусь сюда завтра". Если меня спросить: "разумеете ли вы, что возвратитесь в ту же точку пространства", то я буду склонен ответить: "да!"; и все же я буду неправ, ибо в течение этого времени Земля будет двигаться, унося с собой и площадь Пантеона, которая пробежит, таким образом, свыше двух миллионов километров. Если же я пожелал бы учесть это обстоятельство и выразиться точнее, то это все-таки ни к чему бы не привело; в самом деле, эти два миллиона километров Земля пробежала относительно Солнца; но Солнце перемещается относительно Млечного Пути, а Млечный Путь в свою очередь, несомненно, имеет движение, скорости которого мы не можем знать. Таким образом, мы совершенно не знаем и не будем знать никогда, на какое собственно расстояние перемещается площадь Пантеона в течение суток. Все, что я хотел сказать, сводится, таким образом к следующему: "завтра я снова увижу купол и фасад Пантеона", и если бы не было Пантеона, то моя фраза потеряла бы всякий смысл - пространство свелось бы на нет.

Это одна из наиболее тривиальных форм идеи относительности пространства; но есть и другая точка зрения, которую особенно отстаивал Дельбёф. Вообразим себе, что за одну ночь все размеры Вселенной возросли в тысячу раз. Мир остался бы подобен ному себе, если разуметь под подобием то, что указано в третьей are "Геометрии". Все сведется к тому, что предмет, имевший метр в длину, будет измеряться километром; предмет, имевший миллиметр, возрастет до метра. Постель, на которой я лежал, само мое тело возрастут в одной и той же пропорции. Что же чувствую я на следующее утро, проснувшись после такого поразительного превращения? Я попросту ничего не замечу. Самые точные измерения не будут в состоянии ни в малейшей мере обнаружить этот поразительный переворот, ибо метры, которыми я уду пользоваться, изменятся в совершенно том же отношении, Ю и предметы, которые я буду измерять. В действительности переворот существует только для тех, которые рассуждают так, как будто бы пространство было абсолютным. Если бы я стал на минуту рассуждать, как они, то лишь для того, чтобы обнаружить, что их точка зрения необходимо содержит противоречие. В действительности было бы лучше сказать, что ввиду относительности Пространства не произошло, собственно говоря, ничего, и именно потому мы ничего не заметили.

Можем ли мы, таким образом, сказать, что мы знаем расстояние между точками. Нет, ибо это расстояние может подвергнуться огромным изменениям, и мы могли бы их не заметить, если бы другие расстояния изменились в той же пропорции. Если я говорю: "я буду здесь завтра", то, как мы видели только что, я не хочу этим сказать, что я буду завтра в той же точке пространства, где сегодня; я имею в виду только, что я буду завтра на том же расстоянии от Пантеона, что и сегодня. Но, строго говоря, и эта формулировка недостаточно ясна. Я, собственно, должен был бы сказать: "завтра, как и сегодня, расстояние от меня до Пантеона составит столько-то раз взятую длину моего тела".

Но это не все; я предположил, что размеры мира изменятся, но что этот мир останется по крайней мере подобен самому себе. Но в этом направлении можно идти гораздо дальше, и одна из наиболее поразительных теорий современных физиков дает нам к этому повод. По теории Лоренца и Фицджеральда все тела, увлекаемые движением Земли, подвергаются деформации. Эта деформация в действительности весьма мала, потому что все размеры, параллельные движению Земли, должны уменьшиться на одну р. стомиллионную часть, между тем как размеры, перпендикулярные этому движению, совсем не должны измениться. Но для нас даже неважно, что эти изменения ничтожны; достаточно того, что они существуют, чтобы сделать вывод, который я имею в виду. Да к тому же, когда я говорю, что изменения ничтожны, я в действительности об этом ничего не знаю; я обнаруживаю только, что становлюсь сам жертвой упорной иллюзии, рисуя себе абсолютное пространство. Я размышлял о движении Земли вокруг Солнца по ее эллиптической орбите, и я принял скорость, равную 30 километрам. Но ее истинная скорость (я разумею на этот раз не абсолютную скорость, которая не имеет никакого смысла, а скорость по отношению к эфиру) мне совершенно неизвестна, и я не имею никаких средств ее узнать; она может быть в 10, 100 раз больше; а тогда и деформация будет в 100 или в 10000 раз больше.

Можем ли мы обнаружить эту деформацию? Конечно, нет. Вот перед нами куб, ребро которого равно одному метру; вследствие перемещения Земли куб испытывает деформацию; одно из ребер, то, которое параллельно движению, становится меньше, другие же не изменяются. Если я хочу в этом убедиться при помощи метра, то я измерю сначала одно из ребер, перпендикулярных движению, и найду, что мой метр точно совпадет с этим ребром; и, в самом деле, ни одна из этих величин ведь не изменилась, так как обе они перпендикулярны движению. Я хочу затем измерить другое ребро, параллельное движению: для этого я перемещаю свой метр и поворачиваю его, чтобы наложить на это ребро. Но метр, изменив свое направление и сделавшись параллельным движению, в свою очередь претерпел деформацию; таким образом, хотя длина ребра не равна более одному метру, последний точно совпадает с ребром, и я ровно ничего не замечу.

Меня спросят в таком случае, в чем же польза гипотезы Лоренца и Фицджеральда, если она не может быть проверена опытом? Но мое изложение не было полное, я говорил только об измерениях, которые могут быть произведены при помощи метра; но длину можно измерять и при помощи времени, которое нужно свету, чтобы ее пробежать, в предположении, что скорость света постоянна и не зависит от направления. Лоренц мог бы дать объяснение того же факта, допустив, что скорость света по направлению движения Земли больше, чем скорость света в перпендикулярном направлении. Он предпочел допустить, что скорость эта одинакова во всех направлениях, но что тела в одних направлениях -обладают меньшими размерами, чем в других. Если бы поверхности световой волны испытали те же деформации, что и материальные тела, то мы не заметили бы деформации Лоренца-Фицджеральда.

Как в одном случае, так и в другом нет речи об абсолютной величине, а лишь об измерении этой величины посредством какого-нибудь инструмента; этим инструментом может быть метр или же путь, пройденный светом; мы измеряем только отношение величины к инструменту, и, если это отношение изменилось, мы никоим образом не можем узнать, что именно изменилось - измеряемая величина или инструмент.

Но я хочу лишь показать, что при деформации, о которой идет речь, мир не остался себе подобным: квадраты обратились в прямоугольники или в параллелограммы, круги - в эллипсы, сферы - в эллипсоиды. И, однако, мы ни в каком случае не можем знать, реальна ли эта деформация.

Очевидно, что в этом направлении можно было бы пойти гораздо дальше: вместо деформации Лоренца-Фицджеральда, законы которой чрезвычайно просты, мы могли бы вообразить какую-нибудь совершенно произвольную деформацию. Тела могли бы изменяться по законам, сколь угодно сложным, и мы бы этого не заметили, если бы все тела без исключения подчинялись тем же законам. Говоря "все тела", я разумею, конечно, в том числе и наше тело и световые лучи, исходящие от разных предметов. Если бы мы рассматривали мир в одном из тех зеркал сложной формы, которые самым причудливым образом изменяют предметы, то взаимные отношения различных частей мира от этого не менялись бы; если, в самом деле, два реальных предмета касаются друг друга, то их изображения также будут касаться друг друга. Собственно говоря, когда мы смотрим в такое зеркало, мы замечаем происшедшую деформацию, но это потому, что реальный мир существует рядом с его измененным образом, и если бы даже этот реальный мир был от нас скрыт, то все же осталось бы нечто, что от нас не было бы скрыто: это мы сами; мы не можем не видеть или по крайней мере не чувствовать нашего тела и наших членов, которые не испытали деформации и продолжают служить нам орудием измерения. Но если бы мы вообразили, что наше тело изменилось и притом стало таким, каким оно показалось бы в зеркале, то у нас исчезло бы орудие измерения, и деформация не могла бы быть обнаружена.

Вот два мира, из которых каждый является изображением другого; всякому предмету Р мира А соответствует в мире В предмет Р', который и есть его изображение; координаты изображения являются определенными функциями координат предмета Р; эти функции могут, конечно, быть какими угодно; я предполагаю только, что они выбраны раз и навсегда. Между положением Р и положением Р' существует постоянное соотношение; неважно, каково это соотношение; достаточно, что оно постоянное.

При таких условиях эти два мира не будут отличимы друг от руга. Я хочу сказать, что первый будет для своих обитателей ем же, чем является второй мир для своих.

И так будет до тех пор, пока два мира останутся обособленными друг от друга. Допустим, что мы обитаем в мире А, что мы построили нашу науку и, в частности, нашу геометрию. В это же время обитатели мира В также построят науку и, так как их мир есть образ нашего мира, то их геометрия будет также образом нашей геометрии, или, лучше сказать, она будет такой жe, как и наша. Но если в один прекрасный день перед нами откроется окно в мир В, нас охватит чувство жалости: "несчастные, - скажем мы, - они думают, что построили геометрию, но то, что они называют этим именем, есть не что иное, как смешной и странный образ нашей геометрии, их прямые искривлены, их круги искажены буграми, их сферы усажены капризными неровностями". И мы не сомневаемся в том, что они скажут то же самое о нас, и никогда нельзя будет сказать, кто прав.

Ясно, таким образом, в каком широком смысле нужно поникать относительность пространства. В действительности пространство аморфно, и форму ему сообщают те вещи, которые в нем находятся. Что же можно сказать о той непосредственной интуиции, которую мы как будто имеем о прямой линии и о расстоянии? Мы столь мало обладаем интуицией расстояния самого по себе, что, как мы уже сказали, в течение ночи расстояние может увеличиваться в тысячу раз незаметно для нас, если только все другие расстояния испытывают то же самое изменение. И в течение ночи же мир В может стать на место мира А, причем мы этого решительно не будем знать; вместе с тем прямые линии перестанут быть прямыми и мы этого совершенно не заметим.

Одна часть пространства сама по себе и в абсолютном смысле слова не равна другой части пространства; ибо если она равна для нас, она не равна для обитателей мира В; а эти последние могут иметь такое же точно право отвергнуть наше воззрение, какое имеем мы для того, чтобы отвергнуть их воззрение.

Я указал в другом сочинении, каине последствия вытекают из этих фактов для того представления, которое мы должны себе составить о неевклидовой геометрии н о других аналогичных геометриях; я не буду к ним возвращаться. Теперь же я стану на несколько иную точку зрения.

II

Если эта интуиция расстояния, направления, прямой линии, словом, если эта непосредственная интуиция пространства не существует, то почему нам кажется, что мы ее имеем? Если здесь только иллюзия, то почему эта иллюзия держится так прочно? Этот вопрос требует исследования. Непосредственной интуиции величины, сказали мы, не существует, и мы в состоянии только определить отношение этой величины к нашим измерительным инструментам. Мы не были бы способны построить пространство, если бы мы не имели инструмента для его измерения. А инструмент, к которому мы все относим, которым мы инстинктивно пользуемся, - это наше собственное тело. По отношению к нашему телу мы располагаем внешние предметы, и единственные пространственные отношения этих предметов, какие мы можем себе представить, суть их отношения с нашим телом. Наше тело служат, так сказать, системой осей координат.

Например, в один момент a присутствие предмета А обнаруживается мною органом зрения. В другой момент b присутствие другого предмета В обнаруживается мною при помощи другого органа чувств, например слуха или осязания. Я заключаю, что предмет В занимает то же место, что к предмет А. Что же это значит? Прежде всего, это не значит, что оба предмета занимают в два различных момента одну и ту же точку в абсолютном пространстве; такое пространство, если бы и существовало, ускользало бы от нашего сознания, ибо между моментами a и b Солнечная система переместилась а мы этого перемещения не знаем. Это значит только, что оба предмета занимают одно и то положение по отношению к нашему телу.

Но какое содержание имеет это утверждение? Впечатления, которые мы получили от этих предметов, шли по совершенно яичным путям: по зрительному нерву для предмета А, по слуховому нерву для предмета В. С точки зрения качественной эти впечатления не имеют ничего общего. Представления, которые мы можем себе составить об этих двух предметах, являются абсолютно разнородными, друг к другу, не сводимыми. Но я знаю только, что мнe стоит известным образом протянуть правую руку, и я ухвачу тело А; если даже я воздерживаюсь от соответствующего движения, то я представляю себе мускульные ощущения и другие аналогичные ощущения, которыми сопровождается это движение. Такое представление и ассоциируется с представлением премета А.

Я знаю, однако, что могу достать тело В, протягивая тем же самым образом правую руку, причем это движение сопровождается таким же рядом мускульных ощущений. И только это я и разумею, когда утверждаю, что оба предмета занимают одно и тоже положение.

Я знаю также, что мог бы достать предмет А при помощи. другого подходящего движения левой руки, и я представляю себе те мускульные ощущения, которыми сопровождалось бы это движение; и при помощи того же движения левой руки, влекущего за собою те же ощущения, я мог бы достать предмет В.

Это очень важно, потому что именно этим путем я могу защитить себя против опасностей, которыми мне могут угрожать предметы А и В. Каждому удару, который может быть нам нанесен извне, природа противопоставила один или несколько ответных ударов, которые имеют для нас предохранительное значение. Одним и тем же парированием можно отвечать на несколько ударов; например, одним н тем же движением правой руки можно будет защитить себя в момент a против предмета А и в момент b против предмета В. Точно так же один и тот же удар может быть отражен несколькими приемами, и, например, как мы уже указали, предмет А можно достать при помощи известного движения либо правой, либо левой руки.

Все эти ответные удары не имеют между собою ничего общего, кроме того, разве, что они дают возможность избежать одного и того же удара, и только об этом-то идет речь, когда мы говорим о них как о движениях, заканчивающихся в одной и той же точке пространства. Равным образом, то общее, которое заключается в предметах, когда мы говорим, что они занимают одно и то же место пространства, выражается лишь в том, что для защиты от них может быть употреблен один и тот же ответный удар.

Другими словами, представим себе сеть бесчисленных телеграфных проволок, из которых одни имеют центробежное, другие центростремительное направление. Центростремительные проволоки предупреждают нас о бедах, совершившихся во внешнем мире, центробежные должны принести помощь. Соединения установлены таким образом, что когда по одной из центростремительных проволок пробегает ток, он действует на электрический прибор, реле, и вызывает ток в одной из центробежных проволок. При этом несколько центростремительных проволок могут действовать на одну и ту же центробежную, если один и тот же вид помощи применим в разных несчастных случаях, и одна центростремительная проволока может поколебать разные центробежные проволоки либо одновременно, либо в каком-нибудь последовательном порядке, если одно и то же бедствие может быть исправлено несколькими средствами.

Вот эта-то сложная система связей, этот, если можно так сказать, распределительный щит и есть вся наша геометрия или, иначе говоря, все то инстинктивное, что заключается в нашей геометрии. То, что мы называем интуицией прямой линии или расстояния, и есть реализация в нашем сознании этих связей и их управляющего характера.

Легко понять, откуда вытекает этот управляющий характер. Связь нам кажется тем более неразрушимой, чем древнее ее происхождение. Но эти связи в большинстве случаев не являются приобретениями индивидуума, ибо в зачаточном состоянии они заметны уже у новорожденного. Эти связи - приобретения расовые3. Естественный отбор должен был упрочить их тем скорее,. чем они более необходимы.

В числе последних на первом месте должны были быть, конечно, те приобретения, о которых мы говорили, потому что без них защита организма была бы невозможна. Как только клетки вышли из стадии простого наложения и стали вступать в стадию взаимного служения друг другу, должен был создаться механизм, аналогичный тому, который мы выше описали, для того чтобы это служение не уклонялось от должного пути и направлялось против опасности.

Если пустим каплю кислоты на кожу обезглавленной лягушки, то последняя старается снять эту каплю лапой, ближайшей к тому месту, где упала капля; а если эта лапа ампутирована, то лягушка пользуется другой лапой. Вот пример того дублирования ответного удара, о котором я только что говорил и которое позволяет бороться с бедствием вторым средством, если первое вышло из строя. Именно эта множественность ответных ударов и координация, которая из нее вытекает, образуют в своей совокупности пространство.

Мы видим, в какие глубины бессознательного надобно спуститься, чтобы найти первые следы пространственных связей, ибо в них играют роль простейшие и низшие части нервной системы. Можно ли после этого удивляться сопротивлению, которое мы оказываем каждой попытке разъединить то, что уже так давно соединено? Но это сопротивление и есть то, что мы называем очевидностью геометрических истин, эта очевидность есть не что иное, как то тягостное чувство противления, которое мы обыкновенно испытаем, когда отказываемся от очень старых привычек, с коими нам всегда легко жилось.

 

III

Созданное таким образом пространство имеет малые размеры оно не простирается дальше того места, которое достигается моей рукой. Границы пространства расширяются благодаря вмешательству памяти. Имеются такие точки, которые навсегда останутся для меня недостижимыми, какие бы усилия я ни употреблял, протягивая руку. Если бы я был прикреплен к почве наподобие, например, гидроидного полипа, который может протягивать свои щупальца, то все эти точки оставались бы вне пространства, потому что те ощущения, которые мы можем испытывать благодаря действию тел, помещенных в этих точках, не были бы ассоциированы ни с какой-либо идеей движения, необходимого для достижения этих тел, ни с каким-либо соответствующим ответным ударом. Нам казалось бы, что эти ощущения не имеют пространственного характера, и мы не старались бы их локализовать.

Но, в отличие от низших животных, мы не прикреплены к почве. Если враг находится далеко от нас, то мы можем до него |дойти и, приблизившись, протянуть руку. Это тоже ответный удар, но дальнего действия. Кроме того, это сложный ответный удар и в представление, которое мы о нем себе составляем, входит представление о мускульных ощущениях, вызванных движением ног, представление о мускульных ощущениях, вызванных конечным движением руки, представление об ощущениях полукружных каналов и т.д. Мы должны, кроме того, представить себе не комплекс вневременных ощущений, а комплекс ощущений последовательных, сменяющих друг друга в определенном порядке, и вот почему я указал выше на необходимость вмешательства памяти.

Заметим еще, что для того, чтобы прийти к одной и той же точке, я могу очень близко подойти к цели, которую мне нужно достигнуть, и лишь немного вытянуть руку. Что же еще мне известно? Не одни, а тысячу ответных ударов могу я противопоставить одной и той же опасности. Все эти удары образованы из ощущений, которые могут не иметь между собой ничего общего, но мы их рассматриваем как определяющие одну и ту же точку пространства, потому что они могут отвечать одной и той же опасности и все ассоциированы с понятием об этой опасности. Возможность парировать один и тот же удар и сообщает этим различным ответным ударам единство, подобно тому как возможность быть парированным одним и тем же способом сообщает единство различного рода ударам, которые могут угрожать нам из одной и той же точки пространства. Именно это двоякое единство и создает индивидуальность каждой точки пространства, а понятие о точке ничего, кроме этого, в себе не заключает.

Пространство, которое я рассматривал в предыдущем разделе, и которое я мог бы назвать ограниченным пространством, было отнесено к осям координат, связанным с моим телом; эти оси были постоянны, так как мое тело не двигалось, а перемещались лишь мои члены. Каковы же оси, к которым может быть отнесено расширенное пространство, т.е. то пространство, которое я только что определил? Мы определяем точку при помощи ряда движений, которые необходимо совершить для ее достижения, исходя при этом из определенного начального положения тела. Оси. следовательно, связаны с этим начальным положением.

Но положение, которое я называю начальным, может быть произвольно избрано среди всех тех положений, которые мое тело последовательно занимало; если более или менее бессознательное воспоминание об этих последовательных положениях необходимо для генезиса понятия пространства, то это воспоминание может простираться более или менее далеко в прошлое. Отсюда получается известная неопределенность в самом определении пространства и этой именно неопределенностью обусловливается его относительность.

Итак, нет абсолютного пространства, а есть только пространство, отнесенное к известному начальному положению тела. Для сознательного существа, которое, как низшие животные, было бы прикреплено к почве и которому, следовательно, было бы знакомо лишь ограниченное пространство, это пространство также было бы относительным, так как оно было бы отнесено к его телу; но такое существо не сознавало бы этой относительности, потому что оси, к которым оно относило ограниченное пространство. не изменялись бы! Конечно, скала к которой это существо было бы приковано, не оставалась бы неподвижной, так как она увлекалась бы движением нашей планеты; для нас, следовательно, эти оси изменялись бы в каждое мгновение; но для него они оставались бы неизменными. Мы обладаем способностью относить наше расширенное пространство то к положению Л нашего тела, рассматриваемому как начальное, то к положению В, которое наше тело приобрело несколькими мгновениями позже и которое совершенно свободно можем также рассматривать как начальное; мы, следовательно, каждое мгновение производим бессознательное изменение координат. Этой способности не было бы у нашего воображаемого существа; лишенное возможности путешествовать, оно почитало бы пространство абсолютным. В каждое мгновение его система в действительности изменялась бы, но для него она оставалась бы одной и той же, так как она была бы единственной его системой. Не то для нас, обладающих в каждое мгновение несколькими системами, между которыми мы можем

Произвольно выбирать, и сохраняющих воспоминания, которые могут нас переносить в более или менее далекое прошлое.

Но это не все. Ограниченное пространство не было бы однородным; различные точки этого пространства не могли бы рассматриваться как эквивалентные, потому что для достижения одних потребовались бы величайшие усилия, для достижения других - незначительные. Напротив, наше беспредельное пространство кажется нам однородным, и мы говорим, что все его точки эквивалентны. Что же это. собственно, значит?

Если мы исходим из известного положения А, то мы можем совершить известные движения М, характеризуемые известным комплексом мускульных ощущений. Но, исходя из другого положения В, мы сможем совершить движения М', характеризуемые теми же мускульными ощущениями. Обозначим через а положение определенной точки тела, например конца указательного пальца правой руки при начальном положении А, и обозначим через b положение того же пальца после того, как, исходя из этого положения А, мы совершили движения М. Пусть а' будет положение того же пальца в В, a b' - положение того же пальца после :совершения движений М'.

Так вот, при таких условиях я обыкновенно говорю, что точки пространства а и b относятся друг к другу как точки а' и b', а это обозначает только, что два ряда движений М и М' .сопровождаются одними и теми же мускульными ощущениями. И так как я сознаю, что при переходе из положения А в В мое тело сохранило способность к одним и тем же движениям, те я знаю, что . есть точка пространства, которая до отношению к точке а' составляет то же, что произвольно выбранная точка В относительно .точки а, и что, таким образом, обе точки а н а' эквивалентны. ,И вот поэтому пространство в то же время относительно, ибо его свойства остаются одними и теми же, когда оно отнесено к осям А или к осям В. Таким образом, относительность пространства и его однородность - это одно и то же.

Теперь, если я захочу перейти к огромному пространству, которое служит уже не только для меня, но в котором я могу себе представить всю Вселенную, я прибегну к акту воображения. Я представлю себе, что испытал бы великан, который несколькими шагами достиг бы планет или, если это угодно, что испытал бы я сам перед лицом миниатюрного мира, в котором планеты были бы заменены маленькими шариками, и на одном из них суетился бы лилипут, и этим лилипутом был бы я. Но вот акт воображения был бы для меня невозможен, если бы я не построил предварительно и притом для собственного обихода своего ограниченного и своего обширного пространства.

IV

Теперь возникает вопрос; почему все эти пространства имеют три измерения? Обратимся к "распределительному щиту", о котором мы говорили выше. Мы имеем, с одной стороны, список возможных опасностей: обозначим их через А1, А2 и т.д.; с другой стороны - список разных средств защиты, которые мы обозначим через В1, В2 и т.д. Мы имеем, таким образом, связи между элементами первого и второго списков, так что, когда, например, сработает сигнализатор опасности А3, он приведет или может привести в действие реле, соответствующее ответному удару В3.

Так как я говорил выше о центростремительных и центробежных проволоках, то я опасаюсь, как бы во всем этом не усмотрели не простое сравнение, а описание нервной системы. Но моя мысль не такова. Прежде всего я не позволил бы себе высказать мнение относительно структуры нервной системы, которой я не знаю, между тем как лица, изучавшие ее, высказываются о ней с большой осторожностью. Затем, несмотря на мою некомпетентность, я чувствую, что эта схема была бы слишком упрощенной, и, наконец, в моем списке ответных ударов имеются некоторые очень сложные; как мы выше видели, когда речь шла об обширном пространстве, некоторые ответные удары могут включать в себя ряд движений ног, сопровождающихся движением руки. Дело, следовательно, идет не о физической связи между двумя реальными проводниками, но о психологической связи между двумя рядами ощущений.

Если сигнализаторы А1 и А2, например, связаны один и другой с ответным .ударом В1, и если А1 связан также с ответным ударом В2, то обыкновенно случается, что А2 и B2 также связаны. Если бы этот основной закон не был вообще справедлив, то произошло бы неимоверное смешение, и ничего схожего с понятием о пространстве или с геометрией не могло бы составиться. В самом деле. вспомним, как мы определяли точку пространства. Мы это сделали двояко: с одной стороны, мы имели совокупность сигнализаторов А, которые связаны с одним и тем же ответным ударом В, с другой - совокупность ответных ударов В, связанных с одним и тем же сигнализатором А. Если бы наш закон не был справедлив, следовало бы сказать, что А1 и А2, отвечают одной и той же точке, потому что оба они связаны с ответным ударом В1, но, равным образом, следовало бы также сказать, что они не отвечают той и той же точке, потому что А1 связан с В2, а А2 не связан с В2. Это было бы противоречием.

Но, с другой стороны, если бы закон был строго и всегда правилен, пространство было бы отлично от того, каким оно является. Мы имели бы резко очерченные категории, между которыми распределились бы, с одной стороны, сигнализаторы А и с другой - ответные удары В; эти категории были бы чрезвычайно многочисленны, но они были бы друг от друга совершенно отделены. Пространство было бы составлено из очень многочисленных, но раздельных точек, оно было бы прерывным. Не было бы оснований предпочесть один порядок расположения точек другому, не было, следовательно, оснований приписывать пространству три измерения.

Но дело обстоит не так. Да будет мне позволено воспользоваться на мгновение языком людей, уже знающих геометрию. Это даже необходимо, потому что именно такой язык наиболее понятен читателям, которых я имею в виду, поясняя свою мысль. Когда я хочу отразить удар, я стараюсь достигнуть той точки, откуда удар исходит, но для этого достаточно, чтобы я приблизился к точке на надлежащее расстояние. В таком случае ответный удар В1 может отвечать ударам А1 и А2, если только точка, отвечающая В1, одновременно достаточно близка к точкам, отвечающим А1 и А2. Но может случиться, что точка, отвечающая другому ответному удару В2, окажется достаточно близкой к точке, отвечающей A1, но недостаточно близкой к точке, отвечающей А2. Таким образом, ответный удар В2 будет соответствовать А1 и не соответствовать А2.

Для того, кто не знает еще геометрии, все это покажется просто нарушением формулированного выше закона. Для него дело будет происходить таким образом: два ответных удара В1 и В2 будут связаны с одним и тем же сигнализатором А1 и с еще большим числом сигнализаторов, которые мы включили в ту же категорию, в какой находится А1, и которые мы отнесем к одной и той же точке пространства. Но мы сможем найти сигнализаторы А2, которые будут связаны с В2, не будучи связанными с В1, и которые зато связаны с В3, причем В3 несвязан с А1, и т.д. Итак, мы можем писать ряд В1, А1, В2, А2, В3, А3, В4, А4, в котором каждый член связан со следующим и с предыдущим, но не связан с членами, отстоящими от него дальше.

Излишне прибавлять, что каждый из членов этих рядов не является изолированным, а составляет часть очень многочисленной категории других сигнализаторов или других ответных ударов. Эта категория имеет такие же связи, как и первый член, и ее можно рассматривать как относящуюся к одной и той же точке пространства. Основной закон, несмотря на исключения, остается, следовательно, почти всегда верным. Но благодаря этим исключениям упомянутые категории вместо того, чтобы оставаться совершенно обособленными, захватывают друг друга некоторыми частями, проникают одни в другие, и пространство, таким образом, становится непрерывным.

С другой стороны, порядок, в котором категории должны быть размещены, не оказывается уже произвольным. Обращаясь к предыдущему ряду, легко заметить, что В2 должен быть помещен между А1 и А2 и, следовательно, между В1 и В3, но не может быть помещен, например, между В3 и В4.

Итак, существует порядок, в котором естественно располагаются категории, отвечающие точкам пространства. И опыт нас учит, что этот порядок представляется в виде таблицы с тремя входами, вот почему пространство имеет три измерения.

V

Характерная особенность пространства, выражающаяся в том, что оно обладает тремя измерениям", есть, таким образом, особенность нашего распределительного щита, есть, так сказать, внутреннее свойство человеческого ума. Достаточно было бы разрушить некоторые из соединений, т.е. некоторые ассоциации идей, чтобы получить другой распределительный щит, а этого было бы достаточно, чтобы пространство приобрело четвертое измерение. Такой результат может удивить некоторых. Ведь внешний мир, скажут они, должен же играть здесь какую-то роль. Если число измерений зависит от того, как мы созданы, то можно предположить, что мыслящие существа, живущие в нашем мире, но созданные иначе, чем мы, полагали бы, что пространство имеет больше или меньше трех измерений. И не утверждал ли Цион, что японские мыши, имеющие только две пары полукружных каналов, думают, что пространство имеет два' измерения? А подобное мыслящее существо, если бы оно было способно создать физику, разве не построило бы физики двух или четырех измерений, физики, которая, в известном смысле, была бы такою же, как и наша, ибо она описывала бы другим языком тот же самый мир?

В самом деле, не представляет, по-видимому, никаких затруднений перевести нашу физику на язык геометрии четырех измерений. Осуществить действительно такую задачу значило бы потратить много усилий с ничтожной пользой, и я ограничусь лишь указанием на механику Герца, в которой мы имеем нечто, напоминающее такой перевод. Но такой перевод, по-видимому, всегда был. бы сложнее текста и всегда обнаруживал бы свою заимствованную природу, тогда как язык трех измерений кажется наиболее приспособленным к описанию нашего мира, хотя это описание может быть точно выполнено и на другом языке.

Однако наш распределительный щит возник не случайно. Имеется связь между сигналом А1 и ответным ударом В1, это - внутреннее свойство нашего ума. Но чем объясняется эта связь? Тем, что ответный удар В1 позволяет действительно защититься против опасности А1, а это - факт, внешний для нас, это - свойство внешнего мира. Таким образом, наш распределительный щит есть лишь выражение совокупности внешних фактов; если он имеет три измерения, то это потому, что он приспособлен к миру, имеющему определенные свойства, и главное из этих свойств заключается в том, что в этом мире существуют твердые тела, перемещающиеся по таким законам, которые мы называем законами движения неизменяющихся твердых тел. Если, следовательно, язык трех измерений лучше всего позволяет нам описать наш мир, то мы не должны этому удивляться. Этот язык скопирован с нашего распределительного щита, а этот щит установлен для того, чтобы можно было жить в этом мире.

Я сказал, что мы могли бы представить себе мыслящие существа, живущие в нашем мире и обладающие распределительным щитом четырех измерений; такие существа мыслили бы сверхпространство. Но не может быть уверенности в том, что такие существа, если бы и рождались, могли бы выжить и защититься против тысяч опасностей, которыми они были бы окружены в этом мире.

VI

В заключение несколько замечаний. Существует разительный контраст между грубостью той примитивной геометрии, которая сводится к распределительному щиту, и безграничной точностью геометрии геометров. И, однако, последняя - плод первой. Но не ее одной; она должна была быть оплодотворена присущей нам способностью к построению математических понятий, как, например, понятия о группах; нужно было среди этих чистых понятий найти наиболее приспособленное к этому грубому пространству, генезис которого я пытался объяснить на предшествующих страницах и которое является общим у нас и у высших животных.

Очевидность некоторых геометрических постулатов, сказали мы, есть не что иное, как наша косная неспособность отказаться от очень старых привычек. Но эти постулаты чрезвычайно точны, тогда как привычки заключают в себе нечто по существу зыбкое. И, как только мы хотим мыслить, мы испытываем нужду в этих чрезвычайно точных постулатах, так как лишь с их помощью мы можем избежать противоречия. Но среди всех возможных систем постулатов имеются такие, которые мы отказываемся принять, потому что они не согласуются с нашими привычками; как ни зыбки, как ни эластичны эти привычки, все же они имеют предел этой эластичности.

Мы видим, что если геометрия не есть экспериментальная наука, то это все же наука, рожденная в связи с опытом; мы созидали пространство, которое она изучает, но мы приспособили его к миру, в котором мы живем. Мы сделали выбор наиболее удобного пространства, но этим выбором руководил опыт. И так как выбор был бессознателен, то нам кажется, что он для нас необходим; одни говорят, что он сделался для нас необходимым путем опыта, другие говорят, что мы рождаемся с вполне сложившимся представлением о пространстве. Из предыдущих рассуждений явствует, какая доля истины и ошибки заключается в этих двух суждениях.

Очень трудно определить участие индивида и участие расы в том эволюционном процессе воспитания, который закончился построением пространства. В какой мере кто-нибудь из нас, будучи перенесен с момента рождения в другой совершенно мир, где, например, преобладали бы тела, перемещающиеся по законам движения, свойственным неевклидовским твердым телам, в какой мере, повторяю, мог бы он отказаться от пространства предков, чтобы построить совершенно новое пространство?

Участие расы кажется преобладающим. Однако если мы и обязаны ему грубым пространством, зыбким пространством высших животных, о котором я говорил выше, то не обязаны ли мы бессознательному опыту индивида тем безгранично точным пространством, которое имеет геометр? Этот вопрос нелегко разрешается. Укажем, однако, на факт, который показывает, что пространство, завещанное нам предками, сохраняет известную пластичность. Некоторые охотники научиваются ловить рыбу под водой, хотя изображение этих рыб вследствие преломления несколько приподнято. Они учатся этому инстинктивно: они сумели, следовательно, изменить свой прежний инстинкт направления. Или, если хотите, они сумели на место связи А1, В1 поставить -другую связь А1, В2, потому что опыт показал им, что с первой связью нельзя достигнуть цели.

 

Примечания

1 Бридуа комическая фигура судьи в романе Ф.Рабле "Гаргантюа и Пантагрюэль", выносившего приговоры с помощью игральных костей. - Прим. ред.

2 Имеется в виду эпизод из романа Ф.Рабле "Гаргантюа и Пантагрюэль" в котором Панург бросил с корабля в море барана, и за ним устремилось за борт все стадо. - Прим. ред.

3 Под расой Пуанкаре имеет в виду .человеческий род. - Прим. ред.

4 См. сноску на с.344.



Добавлено: 2005-06-28
Посещений текста: 3462

[ Назад ]





© Павел Гуданец 2004-2017 гг.
 инСайт

При информационной поддержке:
Институт Транспорта и Связи