Эврика! Дом творческих и вдумчивых людей
Добро пожаловать на первый в Латвии мультитематический и межвузовский научный портал!

Сделать стартовой
Добавить в избранное
Контакты
 
   Главная      Эврика      Библиотека      Досуг      Контакты     БДС  

 

Разделы форума

Новые сообщения   Логин   Регистрация
Список персон   

Гносеология : Познание как выявление языка

Новое сообщение  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    -9-  
АвторСообщение
Sophist
Добавлено: 2006-10-22 Sun 22:01Ответить
Любимое дитя Вселенной :-)



Зарегистрирован: 2005-04-14

Сообщений: 351

 
  Random писал(а):
 
  Sophist писал(а):
Ага, значит, все-таки существуют конструктивные определения бесконечных по своей сути объектов.
 
 

Не-а, есть разные определения бесконечных объектов, некоторые из которых называются конструктивными.
 
 

Ну да, квантор $ можно прочесть как "существует", а можно как "для некоторых".

 
  Random писал(а):
Софист, это опять же вопрос того, что считать достаточно конструктивным описанием.
Я еще раз говорю, что возможны подходы разной степени строгости.
 
 

Возможны. Так же как и в рамках теории множеств возможно разрешение парадокса Рассела путем признания сконструированности, номинальности рассматриваемых множеств и введения дополнительных правил такого конструирования.

 
  Random писал(а):
Аналитическое доказательство тоже просто.
 
 

Извини, я что-то не заметил, ты его привел или нет?

 
  Random писал(а):
все эти навигационные уловки, впрочем, не решают проблемы, что число теряет свой изначальный смысл - выражать некое определенное количество.
 
 

Не то же ли произошло с отрицательными числами? Какое количество выражает число -5? Его модуль -- да, выражает. А вот что выражает минус? На этот вопрос легко ответить, сопоставив утверждения "я должен 5 тысяч долларов" и "мне должны 5 тысяч долларов". И это уже не количество, смысл числа перерастает изначальный, становится шире. Это совершенно нормальный процесс развития, развития языка, мышления и в целом разума.

 
  Random писал(а):
(*) Когда некий пифагореец построил квадрат со стороной, равной единице, конструктивно доказав существование иррационального числа, то его, несмотря на конструктивность, бросили за борт в пучины моря. То, что математики XXI века уверенно работают с иррациональными числами, может быть не более чем элементом привычки. Значит, и на этапе доказательства существования - с конструктивностью не всё так однозначно.
 
 

Именно поэтому я и назвал позицию Кронекера наиболее последовательной.
Но привычка привычке рознь. Печальная участь того пифагорейца есть результат привычки как традиции представлять число первосущностью, с раз навсегда определенным смыслом. А тот факт, что математики -- не только XXI века, но и гораздо раньше -- работают с иррациональными числами, есть результат привычки как интериоризации, формирования новых представлений в ответ на нетривиальные опытные данные.

 
  Random писал(а):
Но не видишь ли ты, что этот принцип может быть вреден? Так легко не разбирать противоречие и признать обе концепции верными. Это путь наименьшего сопротивления. Куда бы он завел наши представления? А ведь противоречие - важный ориентир в рассуждениях, тем более, когда неочевидны выбор одной из концепций или возможность их непротиворечивого синтеза.
 
 

Дело тут не в противоречии. То, что ты (вслед за Гегелем) называешь синтезом, -- это, по сути, формирование надстройки, инкорпорирующей различные (не обязательно две) концепции в качестве неких "подпрограмм" в концепцию более высокого уровня. При этом эффект будет тем большии, чем больше аспектов, проекций реальности будут вовлечены в этот процесс, ибо, как известно, всякая модель с неизбежностью неполна.
Еще раз подчеркну: признать обе концепции верными -- не значит почивать на лаврах, это значит лишь то, что в существующем научном языке выразить истину более полно, чем она была до сих пор выражена, невозможно без ухода от наглядности и "здравого смысла".

___________________

Жизнь удалась! :)

E-mail  
Sophist
Добавлено: 2007-04-29 Sun 18:24Ответить
Любимое дитя Вселенной :-)



Зарегистрирован: 2005-04-14

Сообщений: 351

И еще раз о принципе дополнительности.

 
  Попытаюсь объяснить, что такое Принцип Дополнительности Бора тем  читателям,  которые  могут  этого  не  знать,  и  для  этого воспользуюсь  своим  любимым примером.  Есть  такая  головоломка: "Можно  ли  согнуть из куска проволоки такую фигуру, которая  при взгляде сверху будет выглядеть как буква "О", при взгляде спереди как  буква  "Т",  а при взгляде сбоку как буква "Г"?"  На  первый взгляд  кажется,  что это невозможно, однако, чуть-чуть  подумав, можно   согнуть  из  проволочки  колечко  и  отогнуть  оставшийся
"хвостик"  перпендикулярно плоскости колечка.  Можно  до  хрипоты спорить о том, что изображает этот кусочек проволоки: букву  "О", букву  "Т",  или  букву  "Г"?  Любое  из  трех  взаимоисключающих описаний  одновременно "правильно" и "неправильно", ибо  отражает
лишь  часть  действительности, лишь проекцию объемной  фигуры  на плоскость.  Для  того,  чтобы  понять,  что  же  на  самом   деле представляет из себя объемная фигура, если мы не можем видеть  ее саму,  а  лишь  ее  проекции,  мы  должны  использовать  все  три взаимоисключающих описания вместе, должны заставить их  дополнять друг друга.
 
 


Александр Лазаревич. "Советия"

___________________

Жизнь удалась! :)

E-mail  
Random
Добавлено: 2007-04-29 Sun 20:11Ответить
Жрец, плут и конкистадор



Зарегистрирован: 2005-01-31

Сообщений: 744

Нет, это не взаимоисключающие описания. Наоборот, они образуют единое определение головоломки, которая состоит из трех условий ("О", "Т" и "Г"). Вот если бы не существовало непротиворечивой геометрии и фигуры, которая отвечала бы всем заданным условиям одновременно, эти условия можно было бы считать взаимоисключающими.
В общем, опять принцип дополнительности притягивается за уши; опять под его видом подается совсем другое блюдо.

___________________

Жизнь как виноградный сок. Терпкая, сладкая с кислинкой.

E-mail  
Sophist
Добавлено: 2007-04-29 Sun 20:33Ответить
Любимое дитя Вселенной :-)



Зарегистрирован: 2005-04-14

Сообщений: 351

 
  Random писал(а):
Нет, это не взаимоисключающие описания. Наоборот, они образуют единое определение головоломки, которая состоит из трех условий ("О", "Т" и "Г").  
 
 

Речь немножко не о том. Что касается головоломки и ее определения, никакого противоречия нет. Речь о том, что представляет собой фигура с точки зрения "плоского" наблюдателя. Своего рода вариация на тему притчи о трех мудрецах и слоне.

___________________

Жизнь удалась! :)

E-mail  
Random
Добавлено: 2007-04-29 Sun 20:50Ответить
Жрец, плут и конкистадор



Зарегистрирован: 2005-01-31

Сообщений: 744

"Плоский" человек не может вообразить объемное тело, но это не значит, что он нуждается в принципе дополнительности для его описания. Аналогичным образом мы не можем наглядно представить себе всех тонкостей геометрии Лобачевского, но она является непротиворечивой теорией; мы также не можем вообразить бесконечномерное тело в Гильбертовом пространстве, но это не мешает оперировать им в непротиворечивых рассуждениях, без принципа дополнительности.

___________________

Жизнь как виноградный сок. Терпкая, сладкая с кислинкой.

E-mail  
Sophist
Добавлено: 2007-04-29 Sun 21:41Ответить
Любимое дитя Вселенной :-)



Зарегистрирован: 2005-04-14

Сообщений: 351

 
  Random писал(а):
Аналогичным образом мы не можем наглядно представить себе всех тонкостей геометрии Лобачевского, но она является непротиворечивой теорией; мы также не можем вообразить бесконечномерное тело в Гильбертовом пространстве, но это не мешает оперировать им в непротиворечивых рассуждениях, без принципа дополнительности.
 
 

Правильно, геометрия Лобачевского непротиворечива (как непротиворечива объемная фигура из проволоки). Но она противоречит геометрии Евклида (в пятом постулате). И поскольку обе геометрии прекрасно сосуществуют, то как бы ты ответил на вопрос: "А на самом деле сколько прямых, параллельных данной, можно провести через заданную точку?"
Бесконечномерным же телом нам ничто не мешает оперировать  в рамках одной теории, поэтому это не аргумент против принципа дополнительности.

___________________

Жизнь удалась! :)

E-mail  
Random
Добавлено: 2007-04-29 Sun 23:08Ответить
Жрец, плут и конкистадор



Зарегистрирован: 2005-01-31

Сообщений: 744

 
  Sophist писал(а):
непротиворечива объемная фигура из проволоки
 
 

Прекрасно, теперь ты видишь, что пример А. Лазаревича описывает непротиворечивый случай, в котором принцип дополнительности не нужен. Этот пример не может служить ни иллюстрацией, ни обоснованием, ни намеком на суть принципа дополнительности. Именно это я и хотел показать.

 
  геометрия Лобачевского непротиворечива. Но она противоречит геометрии Евклида (в пятом постулате). 
 

Существуют теории, которые непротиворечиво объединяют различные геометрии воедино, и никакой принцип дополнительности им для этого не нужен. :) Поинтересуйся, например, эрлангенской программой.

Вообще говоря, принцип дополнительности является этакой сюрреалистически-даосской гипотезой. Она пригодна в случаях, когда непротиворечивую интерпретацию не удается найти, но ни в каком отдельном случае это не означает, что такой интерпретации не существует. По моему мнению, противоречие лишь стимул для того, чтобы вводить в рассмотрение новое измерение, различение, новый параметр. А дискуссия в таких вопросах может продолжаться дооолго, при этом она никогда не оказывается законченной. Ведь она упирается в основную гносеологическую неопределенность.

___________________

Жизнь как виноградный сок. Терпкая, сладкая с кислинкой.

E-mail  
Sophist
Добавлено: 2007-04-30 Mon 10:35Ответить
Любимое дитя Вселенной :-)



Зарегистрирован: 2005-04-14

Сообщений: 351

[
 
  Random писал(а):
Прекрасно, теперь ты видишь, что пример А. Лазаревича описывает непротиворечивый случай, в котором принцип дополнительности не нужен.
 
 

Опять двадцать пять за рыбу деньги! Я же уже объяснял, что противоречив не случай, не физическая реальность, а модели восприятия объемной фигуры "плоским" наблюдателем.
 
  Лазаревич писал(а):
Можно  до  хрипоты спорить о том, что изображает этот кусочек проволоки: букву  "О", букву  "Т",  или  букву  "Г"?  Любое  из  трех  взаимоисключающих описаний  одновременно "правильно" и "неправильно", ибо  отражает
лишь  часть  действительности
 
 

Для "объемного" наблюдателя очевидно, что такая постановка вопроса не имеет смысла: фигура объемная, а буквы плоские. Но "плоскому" наблюдателю доступны лишь проекции, которые друг другу противоречат. Поэтому для того чтобы описать _непротиворечивую_ фигуру, нужно совместить _противоречивые_ описания.

 
  Random писал(а):
Существуют теории, которые непротиворечиво объединяют различные геометрии воедино, и никакой принцип дополнительности им для этого не нужен. :) Поинтересуйся, например, эрлангенской программой.
 
 

Поинтересовался. Она систематизирует геометрии по критерию инвариантных групп преобразований. Геометрия Евклида инвариантна по отношению к преобразованию движения, а геометрия Лобачевского -- по отношению к преобразованию проекции. А теперь вопрос: какая группа преобразований характеризует свойства реального мира?

 
  Random писал(а):
Она пригодна в случаях, когда непротиворечивую интерпретацию не удается найти
 
 

Прекрасно, теперь ты видишь, что принцип дополнительности нужен. Нужен на этапе, подготавливающим скачок, переход к новому измерению. А поскольку дискуссия длится дооолго, то таких этапов бесконечное множество.
 
  Лазаревич писал(а):
Принцип   Дополнительности  Бора:  "Противоречащие   друг   другу описания не исключают, а дополняют друг друга."
 
 

___________________

Жизнь удалась! :)

E-mail  
Sophist
Добавлено: 2007-07-14 Sat 10:26Ответить
Любимое дитя Вселенной :-)



Зарегистрирован: 2005-04-14

Сообщений: 351

 
  Интересное образуется именно в раздвоении и совмещении двух критериев, а не в исключении одного другим. Романтическое интересно, поскольку оно обнаруживает свою рациональную сторону, и наоборот. Эдгар По или Х. Л. Борхес — интереснейшие писатели именно потому, что у них тайна поддается рационалистической расшифровке, но и сама расшифровка не упраздняет, а усиливает чувство какой-то еще более объемлющей тайны. Мысль, которая заведомо противится фактам и презирает их, столь же скучна, как и мысль, которая плоско опирается на факты. Интересное — то, что ловит тебя в ловушку, заманивает, захлопывает и позволяет «быть между»: между двух взаимно исключающих и равно необходимых качеств предмета. Интересно быть между тезисом и антитезисом, когда и синтез между ними невозможен, и конфликт исчерпан, и победа того или другого исключена...  
 

(М. Эпштейн. Феномен интересного.)

___________________

Жизнь удалась! :)

E-mail  
   [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    -9-  





© Павел Гуданец 2004-2022 гг.
 инСайт

При информационной поддержке:
Институт Транспорта и Связи